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100以内的�数有哪些

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135个�答

#�辑#

�试问优缺点�么�答最加分？

�香蕉学�

高粉答主

���2019-10-06

·

专注解答生活问题，让生活更快�

�香蕉学�

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4�6�8�9�10�12�14�15�16�18�20�21�22�24�25�26�27�28�30�32�33�34�35�36�38�39�40�42�44�45�46�48�49�50�51�52�54�55�56�57�58�60�62�63�64�65�66�68�69�70�72�74�75�76�77�78�80�81�82�84�85�86�87�88�90�91�92�93�94�95�96�98�99扩展资料1��数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。�之相对的是质数，而1既���质数也����数。最�的�数是4。其中，完全数�相亲数是以它为基础的。2�100以内的质数有2�3�5�7�11�13�17�19�23�29�31�37�41�43�47�53�59�61�67�71�73�79�83�89�97，一共有25个。3�所有大�2的�数都是�数。所有大�5的奇数中，个�为5的都是�数。除0以外，所有个�为0的自然数都是�数。所有个�为4，6，8的自然数都是�数。�考资料��：百度百科 _�数（数字分类基础概念）

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建邺区�算网络技术�务部广告2024-03-09批八字，2024年八字详批，测你夫妻宫是�异动，今年财富�是�有大波动，正缘是�出�专业国学�师为你详解个人生辰�势，输入出生日期立�查看yss4.daosuanwangluo.com

�血也�抽烟

���2019-11-13

·

TA�得超过2.6万个�

知��有建树答主

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100以内的å�ˆæ•°å…±74个，具体如下：4. 6 .8 .9 .10 .12 .14 .15 .16 .18 .20 .21 .22 .24 .25 .26 .27 .28 .30. 32. 33. 34. 35. 36. 38. 39. 40. 42. 44. 45. 46. 48. 49. 50. 51. 52.54 .55 .56 .57 .58. 60. 62. 63. 64. 65. 66. 68. 69. 70. 72. 74. 75. 76. 77. 78.  80. 81. 82. 84. 85. 86. 87. 88. 90. 91. 92. 93. 94. 95.96. 98. 99. 100。å�ˆæ•°æŒ‡è‡ªç„¶æ•°ä¸­é™¤äº†èƒ½è¢«1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。ä¸�之相对的是质数，而1æ—¢ä¸�å±�äº�质数也ä¸�å±�äº�å�ˆæ•°ã€‚最å°�çš„å�ˆæ•°æ˜¯4。其中，完全数ä¸�相亲数是以它为基础的。扩展资料：所有大äº�2çš„å�¶æ•°éƒ½æ˜¯å�ˆæ•°ã€‚所有大äº�5的奇数中，个ä½�为5的都是å�ˆæ•°ã€‚除0以外，所有个ä½�为0的自然数都是å�ˆæ•°ã€‚所有个ä½�为4，6，8的自然数都是å�ˆæ•°ã€‚最å°�的（å�¶ï¼‰å�ˆæ•°ä¸º4，最å°�的奇å�ˆæ•°ä¸º9。æ¯�一个å�ˆæ•°éƒ½å�¯ä»¥ä»¥å”¯ä¸€å½¢å¼�被写æˆ�质数的乘积，å�³åˆ†è§£è´¨å› æ•°ã€‚(算术基本定ç�†)对任一大äº�5çš„å�ˆæ•°(å¨�尔逊定ç�†):å�‚考资料：百度百科——å�ˆæ•°

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教育�百科达人

2018-09-19

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知�大有�为答主

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1ã€�除了1和它本身，还有其他因数的数，å�«å�šå�ˆæ•°ã€‚2ã€�å�ˆæ•°æœ‰4ã€�6ã€�8ã€�9ã€�10ã€�12……，也就是说最å°�çš„å�ˆæ•°æ˜¯4，没有最大的å�ˆæ•°ï¼Œå�ˆæ•°æœ‰æ— æ•°å¤šä¸ªã€‚相关概念补充：1ã€�在整数除法中，商是整数，并且没有余数。我们就说被除数是除数的å€�数，除数是被除数的因数。（å°�学阶段，因数和å€�数是在除0以外的自然数范围内讨论的）2ã€�除了1和它本身，没有其他因数的数，å�«å�šè´¨æ•°ã€‚扩展资料：å�ˆæ•°çš„一ç§�方法为计算其质因数的个数。一个有两个质因数的å�ˆæ•°ç§°ä¸ºå�Šè´¨æ•°ï¼Œæœ‰ä¸‰ä¸ªè´¨å› æ•°çš„å�ˆæ•°åˆ™ç§°ä¸ºæ¥”形数。在一些的应用中，亦å�¯ä»¥å°†å�ˆæ•°åˆ†ä¸ºæœ‰å¥‡æ•°çš„质因数的å�ˆæ•°å�Šæœ‰å�¶æ•°çš„质因数的å�ˆæ•°ã€‚对äº�å��者，  ï¼ˆå…¶ä¸­Î¼ä¸ºé»˜æ¯”乌斯函数且''x''为质因数个数的一å�Šï¼‰ï¼Œè€Œå‰�者则为 æ³¨æ„�，对äº�质数，此函数会传å›� -1，且  ã€‚而对äº�有一个或多个é‡�å¤�质因数的数字''n''，  ã€‚å�¦ä¸€ç§�分类å�ˆæ•°çš„方法为计算其因数的个数。所有的å�ˆæ•°éƒ½è‡³å°‘有三个因数。一质数的平方数，其因数有  ã€‚一数若有著比它å°�的整数都还多的因数，则称此数为高å�ˆæˆ�数。å�¦å¤–，完全平方数的因数个数为奇数个，而其他的å�ˆæ•°åˆ™çš†ä¸ºå�¶æ•°ä¸ªã€‚å�ˆæ•°å�¯åˆ†ä¸ºå¥‡å�ˆæ•°å’Œå�¶å�ˆæ•°ï¼Œä¹Ÿèƒ½åŸºæœ¬å�ˆæ•°ï¼ˆèƒ½è¢«2或3整除的），分阴性å�ˆæ•°ï¼ˆ6N-1）和阳性å�ˆæ•°ï¼ˆ6N+1），还能分å�Œå› å­�å�ˆæ•°å’Œå¤šå› å­�å�ˆæ•°ã€‚å�ªæœ‰1和它本身两个因数的自然数，å�«è´¨æ•°ï¼ˆæˆ–称素数）。（如：由2÷1=2，2÷2=1，å�¯çŸ¥2çš„å› æ•°å�ªæœ‰1和它本身2这两个因数，所以2就是质数。ä¸�之相对立的是å�ˆæ•°ï¼šâ€œé™¤äº†1和它本身两个因数外，还有其它因数的数，å�«å�ˆæ•°ã€‚â€�如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的因数除了1和它本身4这两个因数以外，还有因数2，所以4是å�ˆæ•°ã€‚）100以内的质数有2ã€�3ã€�5ã€�7ã€�11ã€�13ã€�17ã€�19ã€�23ã€�29ã€�31ã€�37ã€�41ã€�43ã€�47ã€�53ã€�59ã€�61ã€�67ã€�71ã€�73ã€�79ã€�83ã€�89ã€�97，一共有25个。质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何å�Ÿæœ¬ã€‹ä¸­çš„è¯�æ˜�使用了è¯�æ˜�常用的方法：å��è¯�法。具体è¯�æ˜�如下：å�‡è®¾è´¨æ•°å�ªæœ‰æœ‰é™�çš„n个，ä»�å°�到大ä¾�次æ�’列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素数或者ä¸�是素数。如æ�œN+1为素数，则N+1è¦�大äº�p1，p2，……，pn，所以它ä¸�在那些å�‡è®¾çš„素数集å�ˆä¸­ã€‚如æ�œN+1为å�ˆæ•°ï¼Œå› ä¸ºä»»ä½•ä¸€ä¸ªå�ˆæ•°éƒ½å�¯ä»¥åˆ†è§£ä¸ºå‡ ä¸ªç´ æ•°çš„积；而Nå’ŒN+1的最大公约数是1，所以N+1ä¸�å�¯èƒ½è¢«p1，p2，……，pn整除，所以该å�ˆæ•°åˆ†è§£å¾—到的素因数肯定ä¸�在å�‡è®¾çš„素数集å�ˆä¸­ã€‚因此无论该数是素数还是å�ˆæ•°ï¼Œéƒ½æ„�味ç�€åœ¨å�‡è®¾çš„有é™�个素数之外还存在ç�€å…¶ä»–素数。所以å�Ÿå…ˆçš„å�‡è®¾ä¸�æˆ�立。也就是说，素数有无穷多个。其他数学家给出了一些ä¸�å�Œçš„è¯�æ˜�。欧拉利用é»�曼函数è¯�æ˜�了全部素数的倒数之和是å�‘散的，æ�©æ–¯ç‰¹Â·åº“默的è¯�æ˜�更为简æ´�，Hillel Furstenberg则用拓扑学加以è¯�æ˜�。任何一个大äº�1的自然数N，都å�¯ä»¥å”¯ä¸€åˆ†è§£æˆ�有é™�个质数的乘积，这里P1

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暴走爱生活55

高能答主

2019-03-07

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我是生活�达人，��助人就是我

暴走爱生活55

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å�ˆæ•°æŒ‡è‡ªç„¶æ•°ä¸­é™¤äº†èƒ½è¢«1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。100以内的质数有2ã€�3ã€�5ã€�7ã€�11ã€�13ã€�17ã€�19ã€�23ã€�29ã€�31ã€�37ã€�41ã€�43ã€�47ã€�53ã€�59ã€�61ã€�67ã€�71ã€�73ã€�79ã€�83ã€�89ã€�97，一共有25个。相关概念说æ˜�：ä¸�之相对的是质数，而1æ—¢ä¸�å±�äº�质数也ä¸�å±�äº�å�ˆæ•°ã€‚最å°�çš„å�ˆæ•°æ˜¯4。其中，完全数ä¸�相亲数是以它为基础的。扩展资料：一ã€�相关性质1ã€�所有大äº�2çš„å�¶æ•°éƒ½æ˜¯å�ˆæ•°ã€‚2ã€�所有大äº�5的奇数中，个ä½�为5的都是å�ˆæ•°ã€‚3ã€�除0以外，所有个ä½�为0的自然数都是å�ˆæ•°ã€‚4ã€�所有个ä½�为4，6，8的自然数都是å�ˆæ•°ã€‚5ã€�最å°�的（å�¶ï¼‰å�ˆæ•°ä¸º4，最å°�的奇å�ˆæ•°ä¸º9。6ã€�æ¯�一个å�ˆæ•°éƒ½å�¯ä»¥ä»¥å”¯ä¸€å½¢å¼�被写æˆ�质数的乘积，å�³åˆ†è§£è´¨å› æ•°ã€‚(算术基本定ç�†)二ã€�相关类å�‹å�ˆæ•°çš„一ç§�方法为计算其质因数的个数。一个有两个质因数的å�ˆæ•°ç§°ä¸ºå�Šè´¨æ•°ï¼Œæœ‰ä¸‰ä¸ªè´¨å› æ•°çš„å�ˆæ•°åˆ™ç§°ä¸ºæ¥”形数。在一些的应用中，亦å�¯ä»¥å°†å�ˆæ•°åˆ†ä¸ºæœ‰å¥‡æ•°çš„质因数的å�ˆæ•°å�Šæœ‰å�¶æ•°çš„质因数的å�ˆæ•°ã€‚对äº�å��者， Î¼ï¼ˆn）=-1²ˣ=1（其中μ为默比乌斯函数且''x''为质因数个数的一å�Šï¼‰ï¼Œè€Œå‰�者则为 Î¼ï¼ˆn）=-1²ˣ⁺¹=-1，注æ„�，对äº�质数，此函数会传å›� -1，且  Î¼ï¼ˆ1）=1。而对äº�有一个或多个é‡�å¤�质因数的数字''n''， Î¼ï¼ˆn）=0。å�¦ä¸€ç§�分类å�ˆæ•°çš„方法为计算其因数的个数。所有的å�ˆæ•°éƒ½è‡³å°‘有三个因数。一质数的平方数，其因数有[1，p，p²]。一数若有著比它å°�的整数都还多的因数，则称此数为高å�ˆæˆ�数。å�¦å¤–，完全平方数的因数个数为奇数个，而其他的å�ˆæ•°åˆ™çš†ä¸ºå�¶æ•°ä¸ªã€‚å�ˆæ•°å�¯åˆ†ä¸ºå¥‡å�ˆæ•°å’Œå�¶å�ˆæ•°ï¼Œä¹Ÿèƒ½åŸºæœ¬å�ˆæ•°ï¼ˆèƒ½è¢«2或3整除的），分阴性å�ˆæ•°ï¼ˆ6N-1）和阳性å�ˆæ•°ï¼ˆ6N+1），还能分å�Œå› å­�å�ˆæ•°å’Œå¤šå› å­�å�ˆæ•°ã€‚三ã€�特殊å�ˆæ•°çš„结论1ã€�å�ªæœ‰1和它本身两个约数的数，å�«è´¨æ•°(å�ˆç§°ç´ æ•°).(如:2÷1=2，2÷2=1,所以2的约数å�ªæœ‰1和它本身2这两个约数，2就是质数)。2ã€�除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，å�«å�ˆæ•°ã€‚(如:4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然,4的约数除了1和它本身4这两个约数以外，还有约数2，所以4是å�ˆæ•°)。3ã€�1æ—¢ä¸�是质数也ä¸�是å�ˆæ•°ï¼Œå› ä¸ºå®ƒçš„约数有且å�ªæœ‰1这一个约数。4ã€�å�ˆæ•°å°±æ˜¯æœ‰ä¸¤ä¸ªä»¥ä¸Šçš„å› æ•°çš„æ•°å�«å�šå�ˆæ•°ã€‚å�‚考资料æ�¥æº�：百度百科-å�ˆæ•°

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迪迪的�迷妹儿

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2019-03-11

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100以内的�数有4�6�8�9�10�12�14�15�16�18�20�21�22�24�25�26�27�28�30�32�33�34�35�36�38�39�40�42�44�45�46�48�49�50�51�52�54。以�55�56�57�58�60�62�63�64�65�66�68�69�70�72�74�75�76�77�78�80�81�82�84�85�86�87�88�90�91�92�93�94�95�96�98�99共74个。�数的性质如下：1�所有大�2的�数都是�数。2�所有大�5的奇数中，个�为5的都是�数。3�除0以外，所有个�为0的自然数都是�数。4�所有个�为4，6，8的自然数都是�数。5�最�的（�）�数为4，最�的奇�数为9。扩展资料��数对应的是质数，�有1和它本身两个因数的自然数，�质数（或称素数）。（如：由2÷1=2，2÷2=1，�知2的因数�有1和它本身2这两个因数，所以2就是质数。�之相对立的是�数：“除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数，��数。�数�分为奇�数和��数，也能基本�数（能被2或3整除的），分阴性�数（6N-1）和阳性�数（6N+1），还能分�因��数和多因��数。100以内的质数有2�3�5�7�11�13�17�19�23�29�31�37�41�43�47�53�59�61�67�71�73�79�83�89�97，一共有25个。

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合数 除了1和其本身能整除外，还有其它自然数可以整数的自然数称合数，理论上有无限个；自然数中除了质数和1之为其它的称为合数； 最小的合数是4,合数可以分解为一系列质数的乘积（不考虑顺序）。

12下一页一共150个

100至10000之内的合数表

100以内的合数

200以内的合数

300以内的合数

400以内的合数

500以内的合数

600以内的合数

700以内的合数

800以内的合数

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1000以内的合数

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1200以内的合数

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数论 - 质数与合数 - 知乎

数论 - 质数与合数 - 知乎首发于Tiger爱数学切换模式写文章登录/注册数论 - 质数与合数Tiger​数学爱好者，微信公众号“老虎科学探秘”在自然数中有一类数非常特殊，它们叫质数又叫素数。质数指那些大于1的，且除了1和它自身之外再没有其它约数的自然数。合数是指除了1和它自身之外还有其它约数的自然数。自然数1既不是质数也不是合数。100以内的质数有25个，{2、3、5、7、11......}，2是质数中唯一的偶数。质数在自然数的世界中承担着重要的角色，就像元素对于化学或者粒子对于物理一样，从一定的的意义上讲，自然数是由素数构成的。为什么这么讲呢？我们看一下算数基本定理：大于1的自然数n都可以分解成有限个质数的乘积n=p1^a1 x p2^2 x ...x pn^an; p1、p2、......、pn都是质数，a1、a2、......、an都是大于0的自然数。这就是分解质因数，算数基本定理告诉我们两件事：对于任一大于1的自然数，一定可以分解成以上的形式对于任一大于1的自然数，这个分解形式具有唯一性（不计质数的排列次序）质数是不是有限个？当然不是，我们看看欧几里得是怎么证明的：假设质数个数是有限的，有n个，把所有的质数有小到大排列p1、p2、......、pn存在N=p1 x p2 x......x pn +1, N一定大于pn如果N是质数，说明存在一个大于pn的质数N；如果N是合数，那么N一定可以被某个质数整除，但所有的n个质数p1、p2、......、pn都不能整除N，因为它们除N都余1，一定在n个质数之外还有质数，所以假设不成立，质数有无限多个。来个题玩玩：证明存在自然数n，使得n+1、n+2、......、n+2019都是合数。其实只需使得n=2020!+1，那么2020!+2、2020!+3、......、2020!+2020都是合数。这个证明很容易，但结论却很有趣，换句话说，你总可以找到任意多个连续的自然数，它们中都不会出现质数。再来一个：从1~100，任意取一些不同的数相乘使得它们的乘积是平方数，有多少种取法？关\注\公\众\号“老虎科学探秘”后台回复191128，我们来对对答案吧！编辑于 2020-05-06 17:15初等数论小学奥数初中数学​赞同 25​​3 条评论​分享​喜欢​收藏​申请转载​文章被以下专栏收录Tiger

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2019-01-06

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2019-03-20

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2011-06-01

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2019-03-13

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32、33、34、35、36、38、39、40、42、44、45、46、48、49、50、51、52、54、 

55、56、57、58、60、62、63、64、65、66、68、69、70、72、74、75、76、77、 

78、80、81、82、84、85、86、87、88、90、91、92、93、94、95、96、98、99. 合数 

合数是指在大于1的整数中，除了1和它本身之外，还能被其他数(除了0)整除的数。相比之下，它是一个质数，1既不是质数，也不是合数。的最小合成数是4。其中完美号和相亲号都是以它为基础的。 

 一百以内共有74个数字。它们是: 

4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、40、42、44、45、46、48、49、50、51、52、54、55、56、57、58、60、62、63、64、65、66、68、69、70、72、74、75、76、77、78、80、81、82、84、85、86、87、88、90、91、92、93、94、95、96、98、99 

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用古氏积木排列出合数10的因数

合数（右侧红色部份）可以用长宽都不是1的长方形来表示，但质数（左侧蓝色部份）只能用其中一边长是1的长方形表示

在数论中，合数（也称为合成数）是除了1和其本身外具有其他正因数的正整数[1][2]。依照定义，每一个大于1的整数若不是质数，就会是合数[3][4]。而1则被认为不是质数，也不是合数。

例如，整数14是一个合数，因为它可以被分解成

2

×

7

{\displaystyle 2\times 7}

。而整数2无法再找到本身和1以外的正因数，因此不是合数。

起初120个合数为： 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, ...等等（OEIS数列A002808）。

每一个合数都可以写成二个或多个质数（不一定是相异质数）的乘积[2]。例如，合数299可以写成13 × 23，合数360可以写成23 × 32 × 5，而且若将质因数依大小排列后，此表示法是唯一的。这是算术基本定理[5][6][7][8]。

有许多的素性测试可以在不进行因数分解的情形下，判断一数字是质数还是合数。

性质[编辑]

所有大于2的偶数都是合数，也就是在正整数中除了2以外，其馀数的个位数为0、2、4、6、8者均为合数。4为最小的合数。

每一合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积。（算术基本定理）

所有合数都有至少3个正因数，例如4有正因数1、2、4，6有正因数1、2、3、6。

对任一大于5的合数

n

{\displaystyle n}

，

(

n

−

1

)

!

≡

0

(

mod

n

)

{\displaystyle (n-1)!\equiv 0{\pmod {n}}}

。（威尔逊定理）

对于任意的正整数

n

{\displaystyle n}

，都可以找到一个正整数

x

{\displaystyle x}

，使得

x

{\displaystyle x}

、

x

+

1

{\displaystyle x+1}

、

x

+

2

{\displaystyle x+2}

、…、

x

+

n

{\displaystyle x+n}

都是合数。

合数的类型[编辑]

100以内的过剩数、本原过剩数、高过剩数、超过剩数、可罗萨里过剩数、高合成数、superior highly composite number（英语：superior highly composite）、奇异数和完全数的欧拉图，以及和亏数、合数的关系

分类合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个可表示为两个质数之乘积的合数称为半质数，有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中，亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。对于后者，

μ

(

n

)

=

(

−

1

)

2

x

=

1

{\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x}=1}

（其中μ为默比乌斯函数且

x

{\displaystyle x}

为质因数个数的一半），而前者则为

μ

(

n

)

=

(

−

1

)

2

x

+

1

=

−

1

{\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x+1}=-1}

注意，对于质数，此函数会传回-1，且

μ

(

1

)

=

1

{\displaystyle \mu (1)=1}

。而对于有一个或多个重复质因数的数字

n

{\displaystyle n}

，

μ

(

n

)

=

0

{\displaystyle \mu (n)=0}

。

另一种分类合数的方法为计算其正因数的个数。所有的合数都至少有三个正因数。一质数

p

{\displaystyle p}

的平方，其正因数有

{

1

,

p

,

p

2

}

{\displaystyle \{1,p,p^{2}\}}

。一数若有著比它小的整数都还多的正因数，则称此数为高合成数。另外，完全平方数的正因数个数为奇数个，而其他的合数则皆为偶数个。

还有一种将合数分类的方式，是检查其质因数是否都比特定数字大，或是比特定数字小。这些会称为光滑数或粗糙数。

脚注[编辑]

^ Pettofrezzo & Byrkit (1970, pp. 23–24)

^ 2.0 2.1 Long (1972, p. 16)

^ Fraleigh (1976, pp. 198,266)

^ Herstein (1964, p. 106)

^ Fraleigh (1976, p. 270)

^ Long (1972, p. 44)

^ McCoy (1968, p. 85)

^ Pettofrezzo & Byrkit (1970, p. 53)

参考文献[编辑]

Fraleigh, John B., A First Course In Abstract Algebra 2nd, Reading: Addison-Wesley, 1976, ISBN 0-201-01984-1 

Herstein, I. N., Topics In Algebra, Waltham: Blaisdell Publishing Company, 1964, ISBN 978-1114541016 

Long, Calvin T., Elementary Introduction to Number Theory 2nd, Lexington: D. C. Heath and Company, 1972, LCCN 77-171950 

McCoy, Neal H., Introduction To Modern Algebra, Revised Edition, Boston: Allyn and Bacon, 1968, LCCN 68-15225 

Pettofrezzo, Anthony J.; Byrkit, Donald R., Elements of Number Theory, Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1970, LCCN 77-81766 

相关条目[编辑]

维基教科书中的相关电子教程：小学数学/质数与合数

质数

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超过剩数

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奇异数

和真因子和数列有关

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交际数

婚约数

其他

亏数

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孤独数

卓越数

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佩服数

节俭数

等数位数

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取自“https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=合数&oldid=73944684”

分类：​初等数论算术整数数列

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1性質

2合數的類型

3腳註

4參考文獻

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用古氏積木排列出合數10的因數

合數（右側紅色部份）可以用長寬都不是1的長方形來表示，但質數（左側藍色部份）只能用其中一邊長是1的長方形表示

在數論中，合數（也稱為合成數）是除了1和其本身外具有其他正因數的正整數[1][2]。依照定義，每一個大於1的整數若不是質數，就會是合數[3][4]。而1則被認為不是質數，也不是合數。

例如，整數14是一個合數，因為它可以被分解成

2

×

7

{\displaystyle 2\times 7}

。而整數2無法再找到本身和1以外的正因數，因此不是合數。

起初120个合数为： 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, ...等等（OEIS數列A002808）。

每一個合數都可以寫成二個或多個質數（不一定是相異質數）的乘積[2]。例如，合數299可以寫成13 × 23，合數360可以寫成23 × 32 × 5，而且若將質因數依大小排列後，此表示法是唯一的。這是算术基本定理[5][6][7][8]。

有許多的素性测试可以在不進行因數分解的情形下，判斷一數字是質數還是合數。

性質[编辑]

所有大於2的偶數都是合數，也就是在正整數中除了2以外，其餘數的個位數為0、2、4、6、8者均為合數。4為最小的合數。

每一合數都可以以唯一形式被寫成質數的乘積。（算術基本定理）

所有合數都有至少3個正因數，例如4有正因數1、2、4，6有正因數1、2、3、6。

對任一大於5的合數

n

{\displaystyle n}

，

(

n

−

1

)

!

≡

0

(

mod

n

)

{\displaystyle (n-1)!\equiv 0{\pmod {n}}}

。（威爾遜定理）

對於任意的正整數

n

{\displaystyle n}

，都可以找到一個正整數

x

{\displaystyle x}

，使得

x

{\displaystyle x}

、

x

+

1

{\displaystyle x+1}

、

x

+

2

{\displaystyle x+2}

、…、

x

+

n

{\displaystyle x+n}

都是合數。

合數的類型[编辑]

100以內的过剩数、本原過剩數、高過剩數、超過剩數、可羅薩里過剩數、高合成数、superior highly composite number（英语：superior highly composite）、奇異數和完全数的歐拉圖，以及和亏数、合数的關係

分類合數的一種方法為計算其質因數的個數。一個可表示為兩個質數之乘積的合數稱為半質數，有三個質因數的合數則稱為楔形數。在一些的應用中，亦可以將合數分為有奇數的質因數的合數及有偶數的質因數的合數。對於後者，

μ

(

n

)

=

(

−

1

)

2

x

=

1

{\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x}=1}

（其中μ為默比烏斯函數且

x

{\displaystyle x}

為質因數個數的一半），而前者則為

μ

(

n

)

=

(

−

1

)

2

x

+

1

=

−

1

{\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x+1}=-1}

注意，對於質數，此函數會傳回-1，且

μ

(

1

)

=

1

{\displaystyle \mu (1)=1}

。而對於有一個或多個重複質因數的數字

n

{\displaystyle n}

，

μ

(

n

)

=

0

{\displaystyle \mu (n)=0}

。

另一種分類合數的方法為計算其正因數的個數。所有的合數都至少有三個正因數。一質數

p

{\displaystyle p}

的平方，其正因數有

{

1

,

p

,

p

2

}

{\displaystyle \{1,p,p^{2}\}}

。一數若有著比它小的整數都還多的正因數，則稱此數為高合成數。另外，完全平方數的正因數個數為奇數個，而其他的合數則皆為偶數個。

還有一種將合數分類的方式，是檢查其質因數是否都比特定數字大，或是比特定數字小。這些會稱為光滑數或粗糙數。

腳註[编辑]

^ Pettofrezzo & Byrkit (1970, pp. 23–24)

^ 2.0 2.1 Long (1972, p. 16)

^ Fraleigh (1976, pp. 198,266)

^ Herstein (1964, p. 106)

^ Fraleigh (1976, p. 270)

^ Long (1972, p. 44)

^ McCoy (1968, p. 85)

^ Pettofrezzo & Byrkit (1970, p. 53)

參考文獻[编辑]

Fraleigh, John B., A First Course In Abstract Algebra 2nd, Reading: Addison-Wesley, 1976, ISBN 0-201-01984-1 

Herstein, I. N., Topics In Algebra, Waltham: Blaisdell Publishing Company, 1964, ISBN 978-1114541016 

Long, Calvin T., Elementary Introduction to Number Theory 2nd, Lexington: D. C. Heath and Company, 1972, LCCN 77-171950 

McCoy, Neal H., Introduction To Modern Algebra, Revised Edition, Boston: Allyn and Bacon, 1968, LCCN 68-15225 

Pettofrezzo, Anthony J.; Byrkit, Donald R., Elements of Number Theory, Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1970, LCCN 77-81766 

相關條目[编辑]

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質數

質因數

最小公倍數

最大公因數

整数分解

埃拉托斯特尼筛法

素因子表

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質因數分解

因數

元因數

除數函數

質因數

算术基本定理

依因數分解分類

质数

合数

半素数

普洛尼克数

楔形数

无平方数因数的数

冪數

質數冪

平方數

立方數

次方數

阿喀琉斯數

光滑數

正规数

粗糙數

不尋常數

依因數和分類

完全数

殆完全數

准完全数

多重完全數

Hemiperfect數

Hyperperfect number（英语：Hyperperfect number）

超完全數

元完全數

半完全数

本原半完全数

實際數

有許多因數

过剩数

本原過剩數

高過剩數

超過剩數

可羅薩里過剩數

高合成数

Superior highly composite number（英语：Superior highly composite number）

奇異數

和真因子和數列有關

不可及数

相亲数

交際數

婚約數

其他

亏数

友誼數

孤獨數

卓越数

歐爾調和數

佩服數

節儉數

等數位數

奢侈數

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