比特派官网下载app正版安卓|bulletproof

作者：比特派官网下载app正版安卓

2024-03-07 17:36:57

bulletproof是什么意思_bulletproof的翻译_音标_读音_用法_例句_爱词霸在线词典

etproof是什么意思_bulletproof的翻译_音标_读音_用法_例句_爱词霸在线词典首页翻译背单词写作校对词霸下载用户反馈专栏平台登录bulletproof是什么意思_bulletproof用英语怎么说_bulletproof的翻译_bulletproof翻译成_bulletproof的中文意思_bulletproof怎么读,bulletproof的读音,bulletproof的用法,bulletproof的例句翻译人工翻译试试人工翻译翻译全文简明柯林斯牛津bulletproof英 [ˈbʊlɪtpru:f]美 [ˈbʊlɪtˌpruf]释义adj.防弹的大小写变形:Bulletproof点击人工翻译，了解更多人工释义实用场景例句全部防弹的a bulletproof vest防弹背心牛津词典...bullet-proof glass.防弹玻璃柯林斯高阶英语词典...a bullet-proof vest.防弹背心柯林斯高阶英语词典In his room, Luca unlocked the trunk beneath the bed and took out a bulletproof vest.路加在自己的房间里打开床底下的箱子,取出防弹衣.教父部分The dull bull fully fulfilled pulling the bulletproof bulletin board.迟钝的公牛充分履行了拖防弹公告牌(的职责).期刊摘选This material is the as that used for bulletproof police vests.这种材料是一样的用于防弹背心的警察.期刊摘选As for Ruiz, he never goes out without his bulletproof coat.至于儒兹, 他出门一定穿着他的防弹外套.期刊摘选Behind this mask a man , and behind this man is an idea. And ideas are bulletproof.这张面具之下不止是肉体, 这张面具之下是一种思想,克里蒂先生. 而思想,是不死的.期刊摘选Mr Gates offers the Obama administration, say many bulletproof protection from accusations of mishandling the wars.许多人认为,有盖茨在,奥巴马政府将可以不再受到“战事不利”的批评.期刊摘选Soldiers in the special troops have put on bulletproof vests.特种部队的战士穿上了钢丝背心.期刊摘选Article Fourteen: No one shall wear bulletproof vest during sleep in summer.第十四条: 夏天睡觉不得穿防弹背心.期刊摘选Finally the curing agent MPDA is chosen for the high strength glass fiber composite bulletproof material.综合考虑选用间苯二胺作为高强玻璃纤维复合防弹板的固化剂.期刊摘选The partition doesn't shatter because it's bulletproof.因为隔板窗是防弹的,它没有被射穿.期刊摘选A thick , down vest ; a bulletproof vest.赋予他采取行动的一切权利.期刊摘选As early as this is obviously hard to be expected, the Road practice for him, bulletproof.可铁石对此显然早有所料, 老道的他修炼有为, 刀枪不入.期刊摘选Bulletproof clothes having thunder dead not to payself ^ s life really!还真有雷死人不偿命的防弹衣!期刊摘选The bullet almost penetrated his bulletproof jacket.这个子弹几乎穿透了他的防弹夹克.期刊摘选This new type of bulletproof vest is easy to wear.这款新型防弹衣穿着很方便.期刊摘选Bulletproof cars sheathed in armour.防弹车护有装甲.《简明英汉词典》A strong controller who hasn't had an error feels bulletproof.一个从未犯过错误的管制员让人感觉象防弹的一样.期刊摘选Most of the cabs are filthy, and almost all of them sport an impenetrable, bulletproof partition.车辆大都十分肮脏, 几乎所有的车都触目地装有难以穿透的防弹隔离装置.期刊摘选Toughened bulletproof double door, to observe clearly the object in the working chamber.钢化、防弹双层玻璃门观察工作室内物体一目了然.期刊摘选Bulletproof vest; armored helicopter chair; police helmet, Panel ; Raw material for bullet resistant vests.防弹背心; 武装直升机座椅; 警用头盔; 防弹板; 防弹背心材料.期刊摘选They can hold digital signatures and other security information for bulletproof transactions on the Internet.它们为因特网穿上攻不破的防弹衣来为交易保存数字签名和其他安全信息.期刊摘选The developing tendency of advanced bulletproof composite material is prospected.认为先进防弹复合材料是当今防弹材料的发展趋势.期刊摘选The policeman survived because of his bulletproof vest.警察因穿有防弹背心而幸免于难.辞典例句Before long, they may be used in applications as diverse as surgical implants and bulletproof vests.不要多久, 它们可能被用于多种用途,从手术移植到防弹背心.百科语句收起实用场景例句英英释义Adjective1. without flaws or loopholes;"an ironclad contract""a watertight alibi""a bulletproof argument"2. not penetrable by bullets;"bulletproof glass""bulletproof vest"收起英英释义词根词缀后缀: -proof表形容词,"防……的"adj.airproof 不通气的,密不透气的 air空气+proof防……的→adj.不通气的,密不透气的 v.使不透气,密封bulletproof 防弹的bullet子弹+proof防……的→adj.防弹的foolproof 错不了的,容易懂的fool愚弄+proof防……的→adj.错不了的,容易懂的gasproof 防毒气的,不透气的gas气+proof防……的→adj.防毒气的,不透气的lightproof 防光的light光+proof防……的→adj.防光的rainproof 防水的rain雨+proof防……的→n.雨衣,雨披 adj.防水的waterproof 防水的,耐水的water水+proof防……的→adj.防水的,耐水的n.rainproof 雨衣,雨披 rain雨+proof防……的→n.雨衣,雨披 adj.防水的v.airproof 使不透气,密封air空气+proof防……的→adj.不通气的,密不透气的 v.使不透气,密封释义实用场景例句英英释义词

BULLETPROOF中文(简体)翻译：剑桥词典

词典

翻译

语法

同义词词典

+Plus

剑桥词典+Plus

Shop

剑桥词典+Plus

我的主页

+Plus 帮助

退出

剑桥词典+Plus

我的主页

+Plus 帮助

退出

中文 (简体)

查找

英语-中文（简体）

bulletproof 在英语-中文（简体）词典中的翻译

bulletproofadjective uk

Your browser doesn't support HTML5 audio

/ˈbʊl.ɪt.pruːf/ us

Your browser doesn't support HTML5 audio

/ˈbʊl.ɪt.pruːf/

Add to word list

Something that is bulletproof prevents bullets from going through it.

防弹的

bulletproof glass

防弹玻璃

a bulletproof vest

防弹背心

(bulletproof在剑桥英语-中文（简体）词典的翻译 © Cambridge University Press)

bulletproof的翻译

中文（繁体）

防彈的…

查看更多内容

西班牙语

antibalas…

查看更多内容

葡萄牙语

à prova de balas…

查看更多内容

更多语言

土耳其语

法语

in Dutch

捷克语

丹麦语

印尼语

泰语

越南语

波兰语

in Swedish

马来语

德语

挪威语

in Ukrainian

俄语

kurşun geçirmez…

查看更多内容

pare-balles, blindé…

查看更多内容

kogelvrij…

查看更多内容

neprůstřelný…

查看更多内容

skudsikker…

查看更多内容

anti peluru…

查看更多内容

กันกระสุน…

查看更多内容

chống đạn…

查看更多内容

kuloodporny…

查看更多内容

skottsäker…

查看更多内容

kalis peluru…

查看更多内容

kugelsicher…

查看更多内容

skuddsikker…

查看更多内容

куленепробивний…

查看更多内容

пуленепробиваемый…

查看更多内容

需要一个翻译器吗？

获得快速、免费的翻译！

翻译器工具

bulletproof的发音是什么？

在英语词典中查看 bulletproof 的释义

浏览

bullet point

bullet train

bulletin

bulletin board

bulletproof

bullfight

bullfighter

bullfighting

bullfinch

“每日一词”

veggie burger

Your browser doesn't support HTML5 audio

/ˈvedʒ.i ˌbɜː.ɡər/

Your browser doesn't support HTML5 audio

/ˈvedʒ.i ˌbɝː.ɡɚ/

a type of food similar to a hamburger but made without meat, by pressing together small pieces of vegetables, seeds, etc. into a flat, round shape

关于这个

博客

Forget doing it or forget to do it? Avoiding common mistakes with verb patterns (2)

March 06, 2024

新词

stochastic parrot

March 04, 2024

已添加至 list

回到页面顶端

内容

英语-中文（简体）翻译

©剑桥大学出版社与评估2024

学习

新词

帮助

纸质书出版

Word of the Year 2021

Word of the Year 2022

Word of the Year 2023

开发

词典API

双击查看

搜索Widgets

执照数据

关于

无障碍阅读

剑桥英语教学

剑桥大学出版社与评估

授权管理

Cookies与隐私保护

语料库

使用条款

京ICP备14002226号-2

©剑桥大学出版社与评估2024

剑桥词典+Plus

我的主页

+Plus 帮助

退出

词典

定义

清晰解释自然的书面和口头英语

英语

学习词典

基础英式英语

基础美式英语

翻译

点击箭头改变翻译方向。

双语词典

英语-中文（简体）

Chinese (Simplified)–English

英语-中文（繁体）

Chinese (Traditional)–English

英语-荷兰语

荷兰语-英语

英语-法语

法语-英语

英语-德语

德语-英语

英语-印尼语

印尼语-英语

英语-意大利语

意大利语-英语

英语-日语

日语-英语

英语-挪威语

挪威语-英语

英语-波兰语

波兰语-英语

英语-葡萄牙语

葡萄牙语-英语

英语-西班牙语

西班牙语-英语

English–Swedish

Swedish–English

半双语词典

英语-阿拉伯语

英语-孟加拉语

英语-加泰罗尼亚语

英语-捷克语

英语-丹麦语

English–Gujarati

英语-印地语

英语-韩语

英语-马来语

英语-马拉地语

英语-俄语

English–Tamil

English–Telugu

英语-泰语

英语-土耳其语

英语-乌克兰语

English–Urdu

英语-越南语

翻译

语法

同义词词典

Pronunciation

剑桥词典+Plus

Shop

剑桥词典+Plus

我的主页

+Plus 帮助

退出

中文 (简体)

Change

English (UK)

English (US)

Español

Русский

Português

Deutsch

Français

Italiano

中文 (简体)

正體中文 (繁體)

Polski

한국어

Türkçe

日本語

Tiếng Việt

हिंदी

தமிழ்

తెలుగు

关注我们

选择一本词典

Step1. 理解零知识证明算法之Bulletproofs --Range Proof I - 知乎

Step1. 理解零知识证明算法之Bulletproofs --Range Proof I - 知乎首发于零知识证明原理及区块链应用分享切换模式写文章登录/注册Step1. 理解零知识证明算法之Bulletproofs --Range Proof I小白好事多磨前言Bulletproofs，又一个有意思的零知识证明算法，相信读者已经很熟悉它了。和zk-snark相比，它不需要可信设置；和zk-stark算法相比，它具有较小的proof size。根据论文，它有两个方面的应用：1. 用于range proof；2. 用于一般算术电路的零知识证明。下面，让我们先看一下Bulletproofs是如何高效的实现第一点。Range proof 让我们先看一下未优化版本的range proof的流程。1. 预备知识aL：表示向量{a1,a2……an}2n：表示向量{20,21…2n-1}：表示向量内积 ∑ ai*bi，结果是一个值a o b：向量对应位相乘，{a1*b1……an*bn}，结果是一个向量2. 证明Alice想要证明 v ⸦ [0, 2n-1]=>则，需要证明一个relation得成立，如下所示：{（g、h ⸦ G，V，n；v，r ⸦ Zp）：V = grhv ^ v ⸦ [0, 2n-1] } public-x witness-w relation-R即，对于公开信息x，Alice有隐私信息w，使得关系R成立。令 aL为金额v的在范围[0, 2n-1]内的二进制形式，则aL = {a1,a2……an}⸦{0,1}n，且满足 = v。因此，证明者需要证明以下几个等式相等：V = grhv (1) = v (2)aL o aR = 0n (3)aR = aL - 1n (4)等式(1)确保了承诺V和金额v的绑定关系，等式(2)确保了v的范围，等式(3)(4)确保了aL 元素只属于{0,1}。等式(2)/(3)/(4)总共包含了2n+1个约束，其中公式(2)1个，公式(3)(4)各n个。接下来，为了效率，我们需要把2n+1个约束转换成1个约束。3. 2n+1个约束转换成1个约束=>预备：从Zp中任意选择一个数y，则b = 0n是等式 = 0成立的充分条件；因为当b != 0n，等式成立的概率仅有n/p，p是有限域，远大于n。（理解：如果b != 0n ，把等式看作求n阶一次多项式的零点即可）因此，如果有 = 0，那么验证者愿意相信b != 0n 。利用这个理论，我们把等式(2)/(3)/(4)做以下转换：1. 验证者随机选取一个数y发送给证明者；2. 证明者要证明： = v (5) = 0 (6) = 0 (7)同理，等式(5)确保了v的范围，等式(6)(7)确保了aL 元素只属于{0,1}。此时2n+1个约束转换成3个约束，接下来，还需要做进一步的处理：1. 验证者随机选取一个数z发送给证明者：2. 证明者利用z对公式(5)(6)(7)进行线性组合，得到如下公式：z2 * + z * + = z2 * v (8)至此，我们已经把2n+1个约束转换成1个约束。下面我们对公式(8)做进一步的优化，把三个点积优化成1个点积4. 三个点积优化成1个点积=> z2 * + z * + = z2 * v => + - - + = z2 * v => - + = z2 * v=> - = z2 * v => - = z2 * v => - = z2 * v=> - = z2 * v=> = z2 * v + => = z2 * v + - => = z2 * v + (z – z2) * <1n, yn> - z3 * <1n, 2n> (9)=> 令 L = aL - z * 1n R = (aR + z * 1n) o yn + z2 * 2n δ = (z – z2) * <1n, yn> - z3 * <1n, 2n>5. 验证：1. 证明者把L/R/V发送给验证者；2. 验证者事先算好 δ3. 验证者根据L算出来aL，根据 = v算出v4. 验证者根据L,R,v,δ验证等式 = z2 * v +δ 因为y，z都是验证者提供，因此如果验证者如果能验证公式(9)成立，则相信等式(5)(6)(7)成立，则相信等式(2)(3)(4)成立，则相信v满足关系v ⸦ [0, 2n-1]。但是，可以看到上述过程，泄露了v的信息，因此需要一个零知识证明协议。6. 一个零知识证明协议由于L,R包含了v的相关信息，因此，我们需要添加两个盲因子sL、sR来隐藏aL，aR。如公式(10)(11)所示：l(X) = (aL - z * 1n) + sL * X ) (10)r(X) = (aR + z * 1n + sR * X) o yn + z2 * 2n (11)此时，定义公式(12)t(X) = = t0 + t1*X + t2 * X2 (12)可以看出系数t0是l(x)和r(x)常数项的乘积，即满足：t0 = = z2*v + δ因此，问题由证明： = z2*v + δ转化成了，在任意一点x，验证者验证多项式值l(x), r(x), t(x)满足关系： = t(x)多项式值l(x), r(x), t(x)由证明者提供，为了保证l(x)，r(x) well-formed，即：l(x) = (aL - z * 1n) + sL * x ) r(x) = (aR + z * 1n + sR * x) o yn + z2 * 2n 需要校验：P = A * Sx * g(-z) *(h`)z*yn+z^2*2^n = hαgaLhaR * (hρgsLhsR)x * g(-z) * (h`)z*y^n+z^2*2^n = hαgaLhaR * hρxgsL*xhsR*x * g(-z) * (h`)z*y^n+z^2*2^n = hα+ρx * gaL+ sL * x – z * 1^n * haR + sR * x * (h`)z*y^n+z^2*2^n = hα+ρx * gaL+ sL * x – z * 1^n * (h`)y^n o (aR + sR * x) * (h`)z*y^n+z^2*2^n = hα+ρx * gaL+ sL * x – z * 1^n * (h`)y^n o (aR + sR * x) + z*y^n+z^2*2^n = hα+ρx * gaL+ sL * x – z * 1^n * (h`)y^n o (aR + sR * x + z * 1^n) + z^2*2^n=? hμgl(h`)r => 当且仅当l/r well-formed，等式成立为了保证t(x) well-fromed，即：t = t0 +t1x + t2x2需要校验：=> gthτx =? Vz^2 * gδ*T1x *T2x^2 => gthτx =? (hrgv)z^2 *gδ *(gt1)x*(hτ1)x*(gt2)x^2*(hτ2)x^2=> gthτx =? hz^2*r + τ1*x + τ2*x^2 * gz^2*v + δ + t1*x + t2*x^2=> gthτx =? hz^2*r + τ1*x + τ2*x^2 * gt0 + t1*x + t2*x^2=> t = ? t0 + t1*x + t2*x2 && τx = ? z2*r + τ1*x + τ2*x2=> 当且仅当t和τx welle-formed，等式成立具体的协议流程图如下图所示：总结从上述流程可以看出，一次range proof，证明者需要发送总共{ l / r / t / τx / μ / T1 / T2/ A / S}个元素给验证者，总共2n+3个Zp元素，4个G元素。下一篇文章将细讲，Bulletproofs如何将交互复杂度降低到对数级O(log(n))附录1. Bulletproofs 论文：chrome-extension://cdonnmffkdaoajfknoeeecmchibpmkmg/assets/pdf/web/viewer.html?file=https%3A%2F%2Feprint.iacr.org%2F2017%2F1066.pdf发布于 2019-12-12 20:20零知识证明赞同 79 条评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录零知识证明原理及区块链应

Bulletproof - Griffin Oskar - 单曲 - 网易云音乐

生成外链播放器

Bulletproof

歌手：Griffin Oskar

所属专辑：庆祝时刻 PartyTime

播放

下载

包含这首歌的歌单

【开口脆节奏乐】热门英文歌曲

by靑豸

欧美合集┊好听到爆的温柔英文歌曲

by铁蛋_7FF4

[节奏控]超级好听的英文歌单

byYaupeee

相似歌曲

Go Solo

Tom Rosenthal

Ferrari

Jayvine Ramma

Highs & Lows

Prinz/Gabriela Bee

I Took A Pill In Ibiza

Mike Posner

Head In The Clouds

Hayd

网易云音乐多端下载

iPhone

Android

同步歌单，随时畅听好音乐

用户wiki

补充或修改歌曲资料

用户wiki任务中心

音乐开放平台

云村交易所

Amped Studio

X StudioAI歌手

用户认证

音乐交易平台

云推歌

赞赏

服务条款|

隐私政策|

儿童隐私政策|

版权投诉|

投资者关系|

广告合作

联系我们

廉正举报

不良信息举报邮箱: 51jubao@service.netease.com

客服热线：95163298

互联网宗教信息服务许可证：浙（2022）0000120

增值电信业务经营许可证：浙B2-20150198

粤B2-20090191-18 工业和信息化部备案管理系统网站

浙公网安备 33010802013307号

回到顶部

{if degrade}

手机号登录

注　册

微信登录

QQ登录

微博登录

网易邮箱账号登录

同意

《服务条款》

《隐私政策》

《儿童隐私政策》

{else}

手机号登录

注　册

微信登录

QQ登录

微博登录

网易邮箱账号登录

同意

《服务条款》

《隐私政策》

《儿童隐私政策》

扫码登录

二维码已失效

点击刷新

使用网易云音乐APP 扫码登录

扫描成功

请在手机上确认登录

选择其他登录模式

{/if}

忘记密码？

短信登录

自动登录

获取验证码

密码登录

自动登录

登　录

< 其他登录方式

没有账号？免费注册 >

自动登录

忘记密码？

登　录

< 其他登录方式

{list suggests as item}

${item|escape}

{/list}

手机号：

密码：

密码不能包含空格

包含字母、数字、符号中至少两种

密码长度为8-20位

下一步

< 返回登录

云音乐将不再支持腾讯微博登录方式，请绑定手机号，以免后续无法使用该账号

你的手机号：+

为了安全，我们会给你发送短信验证码

验证码：

< 返回登录

云音乐将不再支持腾讯微博登录方式，请绑定手机号，以免后续无法使用该账号

你的手机号：+

为了安全，我们会给你发送短信验证码

输入要解绑的完整手机号，用于验证您的身份

下一步

< 返回登录

跳过 >

获取验证码

取一个昵称，让大家记住你

完成注册，开启云音乐

取一个昵称，让大家记住你

完成注册，开启云音乐

云音乐将不再支持腾讯微博登录方式，设置登录密码，以后可以使用手机号登录

你的手机号：+

设置密码后，可以直接用该手机号+密码登录

密码不能包含空格

包含字母、数字、符号中至少两种

密码长度为8-20位

跳过 >

如果你不是机器人输入验证码一定没问题！

账号或密码错误

确定

取消

+86

{list countries as x}

${x.zh}

+${x.code}

{/list}

由于你在非受信任的设备上登录，需要进行短信验证()

通过短信验证身份

{list data as x}${x.t}{/list}

歌单名：

错误提示

可通过“收藏”将音乐添加到新歌单中

新建

取消

评论共0条评论

◆◆

后面还有0条评论，查看更多>

收起

{list beg..end as y}

{var x=xlist[y]}

{if !!x}

${escape(x.user.nickname)}

{if x.user.avatarDetail && x.user.avatarDetail.identityIconUrl}

{/if}

{if x.user.vipRights}

{if x.user.vipRights.redplus && x.user.vipRights.redplus.vipCode === 300 && x.user.vipRights.redplus.rights && x.user.vipRights.redplus.iconUrl}

{elseif x.user.vipRights.associator && x.user.vipRights.associator.rights && x.user.vipRights.redVipLevel}

{if x.user.vipRights.associator.iconUrl}

{elseif x.user.vipRights.redVipLevel == 1}

{if useNewVipIcon}

{else}

{/if}

{elseif x.user.vipRights.redVipLevel == 2}

{if useNewVipIcon}

{else}

{/if}

{elseif x.user.vipRights.redVipLevel == 3}

{if useNewVipIcon}

{else}

{/if}

{elseif x.user.vipRights.redVipLevel == 4}

{if useNewVipIcon}

{else}

{/if}

{elseif x.user.vipRights.redVipLevel == 5}

{if useNewVipIcon}

{else}

{/if}

{elseif x.user.vipRights.redVipLevel == 6}

{if useNewVipIcon}

{else}

{/if}

{elseif x.user.vipRights.redVipLevel == 7}

{if useNewVipIcon}

{else}

{/if}

{elseif x.user.vipRights.musicPackage && x.user.vipRights.musicPackage.rights}

{if x.user.vipRights.musicPackage.iconUrl}

{else}

{/if}

{elseif x.user.vipRights.redVipAnnualCount >= 1}

{if useNewVipIcon}

{else}

{/if}

{elseif x.user.vipRights.associator && x.user.vipRights.associator.rights}

{if useNewVipIcon}

{else}

{/if}

{if !!x.beRepliedUser}

回复 ${escape(x.beRepliedUser.nickname)}

${getAuthIcon(x.beRepliedUser)}

{if x.beRepliedUser.vipRights}

{if x.beRepliedUser.vipRights.redplus && x.beRepliedUser.vipRights.redplus.vipCode === 300 && x.beRepliedUser.vipRights.redplus.rights && x.beRepliedUser.vipRights.redplus.iconUrl}

{elseif x.beRepliedUser.vipRights.associator && x.beRepliedUser.vipRights.associator.rights}

{if x.beRepliedUser.vipRights.redVipAnnualCount >= 1}

{if useNewVipIcon}

{else}

{/if}

{elseif x.beRepliedUser.vipRights.associator.iconUrl}

{else}

{if useNewVipIcon}

{else}

{/if}

{elseif x.beRepliedUser.vipRights.musicPackage && x.beRepliedUser.vipRights.musicPackage.rights}

{if x.beRepliedUser.vipRights.musicPackage.iconUrl}

{else}

{/if}

：${getRichText(escape(x.content),'s-fc7')}

{if !!x.expressionUrl}

{/if}

{if x.beReplied&&x.beReplied.length}

{var replied = x.beReplied[0]}

◆◆

{if (replied && replied.status>=0) && (replied.content || replied.expressionUrl)}

${replied.user.nickname}${getAuthIcon(replied.user)}

{if replied.user.vipRights}

{if replied.user.vipRights.redplus && replied.user.vipRights.redplus.vipCode === 300 && replied.user.vipRights.redplus.rights && replied.user.vipRights.redplus.iconUrl}

{elseif replied.user.vipRights.associator && replied.user.vipRights.associator.rights}

{if replied.user.vipRights.redVipAnnualCount >= 1}

{if useNewVipIcon}

{else}

{/if}

{elseif replied.user.vipRights.associator.iconUrl}

{else}

{if useNewVipIcon}

{else}

{/if}

{elseif replied.user.vipRights.musicPackage && replied.user.vipRights.musicPackage.rights}

{if replied.user.vipRights.musicPackage.iconUrl}

{else}

{/if}

：${getRichText(escape(replied.content),'s-fc7')}

{if !!replied.expressionUrl}

{/if}

{else}

该评论已删除

{/if}

${timeformat(x.time)}

{if x.topCommentId}音乐人置顶{/if}

{if canTop()&&GUser&&GUser.userId&&(GUser.userId==x.user.userId)}

{if x.topCommentId}解除置顶{else}置顶评论{/if}|

{/if}

{if GUser&&GUser.userId&&(GUser.userId==x.user.userId||GUser.userId==resUserId)}

删除|

{else}

删除|

{/if}

{if GAllowRejectComment}

{if hot||!x.isRemoveHotComment}

移除精彩评论|

{else}

已移除精彩评论|

{/if}

{if !x.topCommentId}{if x.likedCount} (${getPlayCount(x.likedCount)}){/if}

|{/if}

{/if}

{/list}

{list beg..end as y}

{var x=xlist[y]}

${escape(x.user.nickname)}

{if x.user.avatarDetail && x.user.avatarDetail.identityIconUrl}

{/if}

{if x.user.vipRights}

{if x.user.vipRights.redplus && x.user.vipRights.redplus.vipCode === 300 && x.user.vipRights.redplus.rights && x.user.vipRights.redplus.iconUrl}

{elseif x.user.vipRights.associator && x.user.vipRights.associator.rights}

{if x.user.vipRights.associator.iconUrl}

{elseif x.user.vipRights.redVipLevel == 1}

{elseif x.user.vipRights.redVipLevel == 2}

{elseif x.user.vipRights.redVipLevel == 3}

{elseif x.user.vipRights.redVipLevel == 4}

{elseif x.user.vipRights.redVipLevel == 5}

{elseif x.user.vipRights.redVipLevel == 6}

{elseif x.user.vipRights.redVipLevel == 7}

{/if}

{elseif x.user.vipRights.musicPackage && x.user.vipRights.musicPackage.rights}

{if x.user.vipRights.musicPackage.iconUrl}

{else}

{/if}

{if !!x.beRepliedUser}

回复 ${escape(x.beRepliedUser.nickname)}

${getAuthIcon(x.beRepliedUser)}

{if x.beRepliedUser.vipRights}

{if x.beRepliedUser.vipRights.redplus && x.beRepliedUser.vipRights.redplus.vipCode === 300 && x.beRepliedUser.vipRights.redplus.rights && x.beRepliedUser.vipRights.redplus.iconUrl}

{elseif x.beRepliedUser.vipRights.associator && x.beRepliedUser.vipRights.associator.rights}

{if x.beRepliedUser.vipRights.redVipAnnualCount >= 1}

{elseif x.beRepliedUser.vipRights.associator.iconUrl}

{else}

{/if}

{elseif x.beRepliedUser.vipRights.musicPackage && x.beRepliedUser.vipRights.musicPackage.rights}

{if x.beRepliedUser.vipRights.musicPackage.iconUrl}

{else}

{/if}

：${getRichText(escape(x.content),'s-fc7')}

{if !!x.expressionUrl}

{/if}

{if x.beReplied&&x.beReplied.length}

{var replied = x.beReplied[0]}

◆◆

{if replied&&replied.content}

${replied.user.nickname}${getAuthIcon(replied.user)}

{if replied.user.vipRights}

{if replied.user.vipRights.redplus && replied.user.vipRights.redplus.vipCode === 300 && replied.user.vipRights.redplus.rights && replied.user.vipRights.redplus.iconUrl}

{elseif replied.user.vipRights.associator && replied.user.vipRights.associator.rights}

{if replied.user.vipRights.redVipAnnualCount >= 1}

{elseif replied.user.vipRights.associator.iconUrl}

{else}

{/if}

{elseif replied.user.vipRights.musicPackage && replied.user.vipRights.musicPackage.rights}

{if replied.user.vipRights.musicPackage.iconUrl}

{else}

{/if}

：${getRichText(escape(replied.content),'s-fc7')}

{else}

该评论已删除

{/if}

${timeformat(x.time)}

{if GUser&&GUser.userId&&(GUser.userId==x.user.userId||GUser.userId==resUserId)}

删除|

{else}

删除|

{/if}

{if x.likedCount} (${getPlayCount(x.likedCount)}){/if}

{/list}

110/120

◆◆

110/120

发送110/120

110/120

发送

110/120

新歌单

加载中...

{list beg..end as y}

{var x=xlist[y]}

{if x.highQuality}{/if}

${escape(cutStr(x.name,40))}

${x.trackCount}首

{if x.trackCount+size>10000}歌单已满{/if}

{/list}

说点什么

140

取消

歌曲同步完成

查看我的音乐

{if suggests.length == 0}

轻敲空格完成输入

{else}

选择最近@的人或直接输入

{/if}

{list suggests as suggest}

${suggest.nickname}

{/list}

{if receiver}

${receiver.nickname}×

{/if}

选择或输入好友昵称

{list users as user}

${user.nickname}

{/list}

{list users as user}

${user.nickname}

{/list}

分享给大家

私信分享

最多选择10位好友

140/140

取消

同时分享到：

{macro listArtists(artists)}

{list artists as art}

${art.name|mark}

{/list}

{/macro}

搜“${keyword|cutStr}” 相关用户 >

{list result.order as index}

{var lst=result[index]}

{if !!lst&&!!lst.length}

{if index=="songs"}

单曲

{list lst as song}

${song.name|mark}-${listArtists(song.artists)}

{/list}

{elseif index=="artists"}

歌手

{list lst as artist}

${artist.name|mark}

{/list}

{elseif index=="albums"}

专辑

{list lst as album}

${album.name|mark}{if album.artist}-${album.artist.name|mark}{/if}

{/list}

{elseif index=="playlists"}

歌单

{list lst as playlist}

${playlist.name|mark}

{/list}

{elseif index=="mvs"}

视频

{list lst as mv}

MV:${mv.name|mark}{if mv.artistName}-${mv.artistName|mark}{/if}

{/list}

{/if}

{/list}

${info|escape}

{if canChange}{/if}

${title}

{if !fail}

{else}

${fail}

{/if}

{if !fail}

{else}

${fail}

{/if}

知道了

上传节目

删除

取消

服务条款和隐私政策更新

服务条款

同意

{list buttons as item}

${item.text}

{/list}

微信

易信

QQ空间

LOFTER

message

知道了

新浪微博

腾讯微博

豆瓣

140

取消

${tip}

${oktext}

${cctext}

${tip}

${oktext}

{if showSongText}${songTxt}{/if}

${tip}

{if typeof(oktext) != 'undefined'}${oktext}{/if}

{if typeof(cctext) != 'undefined'}${cctext}{/if}

${tip}

{if typeof(oktext) != 'undefined'}${oktext}{/if}

{if typeof(cctext) != 'undefined'}${cctext}{/if}

该资源为公益歌曲

捐赠任意金额（2~4999元）即可无限畅听下载

新浪微博

微信

易信好友

QQ空间

LOFTER

豆瓣

悬赏1积分让大家来帮你补歌词，是否继续？

若30天内歌词未补充，积分将退还给您

继续求

取消

原手机号已停用

(使用其他方式验证)

原手机号仍能使用

(使用手机验证码验证)

{if hasWx}

点击使用微信验证

{/if}

{if hasQQ}

点击使用QQ验证

{/if}

请填写以下安全问题的答案

问题：

回答：

账号或密码错误

上一步

下一步

－请选择－

deepin15（64位）

ubuntu18.04（64位）

您的系统为Windows 10，推荐下载UWP版

下载UWP版本

继续下载PC版本

{list options as o}

${o|filter}

{/list}

使用云音乐客户端

即可无限下载高品质音乐

Mac版V1.9.1

PC版V1.9.1

已安装PC版

扫描下载手机版

该资源为付费内容，扫描下方二维码，使用最新的安卓或iPhone版本购买后即可畅享

{var title=""}

{if artists && artists.length}

{list artists as x}

{if x}

{var title = title + x.name}

{if x_index < x_length - 1}

{var title = title + " / "}

{/if}

{/list}

{/if}

${escape(title)}

{if artists && artists.length}

{list artists as x}

{if !!x}

{if !!x.id}

${mark(escape(x.name))}

{else}

${mark(escape(x.name))}

{/if}

{if x_index < x_length - 1} / {/if}

{/if}

{/list}

{/if}

${comJST('com-mv-artists', artists, clazz, mark, boxClazz)}

{if x.userType==4}${before}${after}{elseif x.authStatus==1}${before}${after}{elseif (x.expertTags && x.expertTags.length>0) || !isEmptyObject(x.experts)}${before}${after}{/if}

{if loginUserProfile.avatarDetail&&loginUserProfile.avatarDetail.identityIconUrl}

{/if}

{if x.avatarDetail && x.avatarDetail.identityIconUrl}

{/if}

1/2

{list plist as item}

{/list}

{list beg..end as y}

{var x=xlist[y]}

${y+1}

{if type=='rank'}

{if x.lastRank>=0}

{if y-x.lastRank>0}

${y-x.lastRank}

{elseif y-x.lastRank==0}

{else}

${x.lastRank-y}

{/if}

{else}

{/if}

{var alia=songAlia(x)}

${soil(x.name)}{if alia} - (${soil(alia)}){/if}

{if x.mvid>0}

{/if}

${dur2time(x.duration/1000)}{if x.ftype==2}{/if}

{if canDel}

删除

{/if}

${getArtistName(x.artists, '', '', false, false, true)}

{if type=='dayRcmd'}

{if x.album}${x.album.name}{/if}

不感兴趣

{else}

{if x.album}

${soil(x.album.name)}

{/if}

{/list}

歌曲标题

时长

歌手

{list beg..end as y}

{var x=xlist[y]}

${y+1}

{if type=='rank'}

{if x.lastRank>=0}

{if y-x.lastRank>0}

${y-x.lastRank}

{elseif y-x.lastRank==0}

{else}

${x.lastRank-y}

{/if}

{else}

{/if}

{if x.privilege.fee == 1}

{var alia=songAlia(x)}

${soil(x.name)}{if alia} - (${soil(alia)}){/if}

{if x.mvid>0}

{/if}

{else}

{var alia=songAlia(x)}

${soil(x.name)}{if alia} - (${soil(alia)}){/if}

{if x.mvid>0}

{/if}

${dur2time(x.duration/1000)}{if x.ftype==2}{/if}

{if canDel}

删除

{/if}

${getArtistName(x.artists, '', '/', false, true, true)}

{/list}

{list beg..end as y}

{var x=xlist[y]}

${y+1}

{var alia=songAlia(x)}

${soil(x.name)}{if alia} - (${soil(alia)}){/if}

{if x.mvid>0}

{/if}

${dur2time(x.duration/1000)}{if x.ftype==2}{/if}

{if canDel}

删除

{/if}

{if x.album}

{var transName = x.album.tns && x.album.tns.length > 0 ? x.album.tns[0] : ''}

${soil(x.album.name)}

{if transName}

- (${transName|escape})

{/if}

{/list}

标题

时长

歌手

{list beg..end as y}

{var x=xlist[y]}

{if y<3}

${y+1}

{if x.lastRank>=0}

{if y-x.lastRank>0}

${y-x.lastRank}

{elseif y-x.lastRank==0}

{else}

${x.lastRank-y}

{/if}

{else}

{/if}

{if x.album}{/if}

{var alia=songAlia(x)}

${soil(x.name)}{if alia} - (${soil(alia)}){/if}

{if x.mvid>0}

{/if}

{else}

${y+1}

{if x.lastRank>=0}

{if y-x.lastRank>0}

${y-x.lastRank}

{elseif y-x.lastRank==0}

{else}

${x.lastRank-y}

{/if}

{else}

{/if}

{var alia=songAlia(x)}

${soil(x.name)}{if alia} - (${soil(alia)}){/if}

{if x.mvid>0}

{/if}

${dur2time(x.duration/1000)}{if x.ftype==2}{/if}

{if canDel}

删除

{/if}

${getArtistName(x.artists, '', '', false, false, true)}

{/list}

{list beg..end as y}

{var x=xlist[y]}

${y+1}

{var alia=songAlia(x)}

${soil(x.name)}{if alia} - (${soil(alia)}){/if}

{if x.mvid>0}

{/if}

${dur2time(x.duration/1000)}{if x.ftype==2}{/if}

{if canDel}

删除

{/if}

${getArtistName(x.artists, '', '', false, false, true)}

{if x.album}

${soil(x.album.name)}

{/if}

{/list}

{list beg..end as y}

{var x=xlist[y]}

{if extData&&extData.limit&&y>=extData.limit}

{break}

{/if}

{var from=getFrom()}

${y+1}.

${x.name}

${getArtistName(x.artists, 's-fc8')}

下载

{if extData.showCount&&x.playCount}${x.playCount}次{/if}

{/list}

{if extData&&extData.limit&&xlist.length>extData.limit}

{/if}

{list beg..end as y}

{var x=xlist[y]}

${y+1}

{if type=='rank'}

{if x.lastRank>=0}

{if y-x.lastRank>0}

${y-x.lastRank}

{elseif y-x.lastRank==0}

{else}

${x.lastRank-y}

{/if}

{else}

{/if}

{var alia=songAlia(x)}

${soil(x.name)}{if alia} - (${soil(alia)}){/if}

{if x.mvid>0}

{/if}

{if canDel}

删除

{/if}

${getArtistName(x.artists, '', '', false, false, true)}

{if x.album}

${soil(x.album.name)}

{/if}

${formatTime(x.paidTime)}

{/list}

最多选择10位好友

发给：

内容：

{if nolyric}

纯音乐，无歌词

{if thirdCopy}

${copyFrom}

{/if}

{elseif !lines.length}

暂时没有歌词求歌词

{if thirdCopy}

${copyFrom}

{/if}

{else}

{list lines as l}

{if lines.length >limit && l_index==limit}

{/if}

${l.lyric}

{if lines.length > limit && l_index==lines.length-1}

展开

{/if}

{/list}

{/if}

{if !nolyric}

{if sgc}

上传歌词

{/if}

{if lrc&&lrc.lyric&&sfy}

翻译歌词

{/if}

{if !(lrc&&lrc.lyric)}歌曲{/if}报错

{if !nolyric}

{if lyricUser&&lyricUser.userid}

贡献滚动歌词：${lyricUser.nickname}

{/if}

{if lyricUser&&lyricUser.userid==0}

贡献滚动歌词：${lyricUser.nickname}

{/if}

{if transUser&&transUser.userid}

贡献翻译：${transUser.nickname}

{/if}

{if transUser&&transUser.userid==0}

贡献翻译：${transUser.nickname}

{/if}

{if lrc&&lrc.lyric&&qfy}

暂时没有翻译，求翻译

{/if}

{if degrade}

手机号登录

注　册

微信登录

QQ登录

微博登录

网易邮箱账号登录

同意

《服务条款》

《隐私政策》

《儿童隐私政策》

{else}

手机号登录

注　册

微信登录

QQ登录

微博登录

网易邮箱账号登录

同意

《服务条款》

《隐私政策》

《儿童隐私政策》

扫码登录

二维码已失效

点击刷新

使用网易云音乐APP 扫码登录

扫描成功

请在手机上确认登录

选择其他登录模式

{/if}

忘记密码？

短信登录

自动登录

获取验证码

密码登录

自动登录

登　录

< 其他登录方式

没有账号？免费注册 >

自动登录

忘记密码？

登　录

< 其他登录方式

{list suggests as item}

${item|escape}

{/list}

手机号：

密码：

密码不能包含空格

包含字母、数字、符号中至少两种

密码长度为8-20位

下一步

< 返回登录

云音乐将不再支持腾讯微博登录方式，请绑定手机号，以免后续无法使用该账号

你的手机号：+

为了安全，我们会给你发送短信验证码

验证码：

< 返回登录

云音乐将不再支持腾讯微博登录方式，请绑定手机号，以免后续无法使用该账号

你的手机号：+

为了安全，我们会给你发送短信验证码

输入要解绑的完整手机号，用于验证您的身份

下一步

< 返回登录

跳过 >

获取验证码

取一个昵称，让大家记住你

完成注册，开启云音乐

取一个昵称，让大家记住你

完成注册，开启云音乐

云音乐将不再支持腾讯微博登录方式，设置登录密码，以后可以使用手机号登录

你的手机号：+

设置密码后，可以直接用该手机号+密码登录

密码不能包含空格

包含字母、数字、符号中至少两种

密码长度为8-20位

跳过 >

如果你不是机器人输入验证码一定没问题！

账号或密码错误

确定

取消

+86

{list countries as x}

${x.zh}

+${x.code}

{/list}

由于你在非受信任的设备上登录，需要进行短信验证()

通过短信验证身份

什么是BulletProofs？有什么应用进展？ - 知乎

什么是BulletProofs？有什么应用进展？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册密码学什么是BulletProofs？有什么应用进展？Stanford Universitys Applied Cryptography Group (ACG) is proposing Bulletpr…显示全部关注者3被浏览5,208关注问题写回答邀请回答好问题添加评论分享1 个回答默认排序知乎用户Bulletproofs 是一种非交互式零知识证明协议。特性包括：计算合理性（computational soundness）：就是说，除非 Adv 计算能力超级超级强（随便解ECDLP），Adv 无法伪造证明，来欺骗验证者 V；证明大小短：2*log(n) + 13 个椭圆曲线点；不需要 trust setup；关键的一点，Bulletproofs 特别适合 Pedersen commit。以 CT 中的范围证明为例，要证明一个 pedersen commit C = v*G + r*H 中承诺的值 v 属于区间 [0, 2^n)，是非常容易的。一个合法的证明，只包含 2*n + 9 个椭圆曲线点。除此之外，Bulletproofs 还可以将多个范围证明压缩（聚合），这个是很突出的特点。更加重要的一点是，Bulletproofs 可以用于证明 R1CS ，也就是说，所有 zk-SNARKs 可以做的事情，它都可以做，只不过证明比 zk-SNARKs 大很多。R1CS 现在几乎已经成为 zkp 领域的标准中间语言。做个类比，编译器通常分为两个组件，front-end 和 backend，clang可以把高级语言编译到中间语言，然后llvm做后端优化。以后，前端工具负责生成 R1CS，后端具体是使用 Bulletproofs 来创建证明，还是使用 Groth16 来创建证明，都是可选的。编辑于 2020-01-06 10:21赞同 58 条评论分享收藏喜欢收起

关于bulletproof中的范围证明的一些整理和思考-CSDN博客

关于bulletproof中的范围证明的一些整理和思考

最新推荐文章于 2024-03-06 17:55:43 发布

jzchu

最新推荐文章于 2024-03-06 17:55:43 发布

阅读量2.1k

点赞数

文章标签：

区块链

密码学

算法

本文链接：https://blog.csdn.net/weixin_41746734/article/details/115030537

版权

BulletProof 中的范围证明

本文主要对BulletProofs的这篇论文1中的范围证明进行了一些梳理和学习。

改进的内积证明

在bulletproof论文中的第三章，提出了一种改进的内积证明，虽然不是零知识的，但是可以将通信复杂度降低到

(

)

2log_2(n)

2log2(n)，如果在零知识证明中使用这种内积证明，需要在两个向量中加入盲因子。

内积证明所要证明的是以下关系：

{

(

∈

;

∈

)

∩

}

\{ (\pmb g, \pmb h \in G^n,P\in G,c\in Z_p;\pmb a, \pmb b \in Z_p^n): P=\pmb g^{\pmb a}\pmb h^{\pmb b} ∩ c = <\pmb a, \pmb b> \}

{(ggg,hhh∈Gn,P∈G,c∈Zp;aaa,bbb∈Zpn):P=gggaaahhhbbb∩c=} 通过协议1将以上关系转变为以下的关系：

{

(

∈

;

∈

)

⋅

}

\{ (\pmb g, \pmb h \in G^n,P\in G,c\in Z_p;\pmb a, \pmb b \in Z_p^n): P=\pmb g^{\pmb a}\pmb h^{\pmb b} \cdot u^{<\pmb a, \pmb b>} \}

{(ggg,hhh∈Gn,P∈G,c∈Zp;aaa,bbb∈Zpn):P=gggaaahhhbbb⋅u} 对

\pmb a, \pmb b

aaa,bbb两个向量二分再合并，使其通信复杂度下降。

算法实现

算法分作两个部分，protocol 1将证明的两个等式合并成一个，protocol 2通过一个递归算法将需要证明的两个向量，不断二分合并，最后在两个向量为1的时候，给出验证的结果。

运行Protocol 1

为证

{

(

∈

;

∈

)

∩

}

\{ (\pmb g, \pmb h \in G^n,P\in G,c\in Z_p;\pmb a, \pmb b \in Z_p^n): P=\pmb g^{\pmb a}\pmb h^{\pmb b}∩ c = <\pmb a, \pmb b> \}

{(ggg,hhh∈Gn,P∈G,c∈Zp;aaa,bbb∈Zpn):P=gggaaahhhbbb∩c=} verifier:

随机选取x和u，将x发送给prover，再将

‘

P^`

P‘发送给prover。

‘

⋅

P^` = P \cdot u^{x \cdot c}

P‘=P⋅ux⋅c 协议2得到的输入是

(

‘

;

)

(\pmb g, \pmb h, u^x,P^`;\pmb a, \pmb b)

(ggg,hhh,ux,P‘;aaa,bbb)

运行Protocol 2

输入：

(

∈

;

∈

)

(\pmb g, \pmb h \in G^n,u,P \in G; \pmb a, \pmb b \in Z_p^n)

(ggg,hhh∈Gn,u,P∈G;aaa,bbb∈Zpn)

输出：verifier输出true或false。

if n=1:

prover：

将a,b发送给verifier

verifier：

计算

⋅

c= a\cdot b

c=a⋅b，验证

P=g^a h^b u^c

P=gahbuc的正确性，如果等式成立，输出true，否则输出false。

else:

prover：

计算以下：

‘

[

‘

]

[

‘

]

[

‘

]

[

‘

]

[

‘

]

[

‘

]

[

‘

]

[

‘

]

[

‘

]

[

‘

]

[

‘

]

[

‘

]

n^`=n/2\\ c_L=<\pmb a_{[:n^`]},\pmb b_{[n^`:]}>\\ c_R=<\pmb a_{[n^`:]},\pmb b_{[:n^`]}>\\ L=\pmb g_{[n^`:]}^{a_{[:n^`]}} \pmb h_{[:n^`]}^{b_{[n^`:]}}\\ R=\pmb g_{[:n^`]}^{a_{[n^`:]}} \pmb h_{[n^`:]}^{b_{[:n^`]}}

n‘=n/2cL=cR=L=ggg[n‘:]a[:n‘]hhh[:n‘]b[n‘:]R=ggg[:n‘]a[n‘:]hhh[n‘:]b[:n‘] prover将L和R发送给verifier

verifier：

随机选取x，将x发送给prover

计算

‘

\pmb g^`,\pmb h^`,\pmb P^`

ggg‘,hhh‘,PPP‘

‘

[

‘

]

−

∘

[

‘

]

‘

[

‘

]

∘

[

‘

]

−

‘

−

\pmb g^` = \pmb g_{[:n^`]}^{x^{-1}} \circ \pmb g_{[n^`:]}^{x}\\ \pmb h^` = \pmb h_{[:n^`]}^{x} \circ \pmb h_{[n^`:]}^{x^{-1}}\\ P^`=L^{x^2}PR^{x^{-2}}

ggg‘=ggg[:n‘]x−1∘ggg[n‘:]xhhh‘=hhh[:n‘]x∘hhh[n‘:]x−1P‘=Lx2PRx−2 prover:

计算

‘

\pmb g^`,\pmb h^`,\pmb P^`

ggg‘,hhh‘,PPP‘

计算

‘

\pmb a^`,\pmb b^`

aaa‘,bbb‘

‘

[

‘

]

⋅

[

‘

]

⋅

−

‘

[

‘

]

⋅

−

[

‘

]

⋅

\pmb a^` = \pmb a_{[:n^`]}\cdot x + a_{[n^`:]}\cdot x^{-1}\\ \pmb b^` = \pmb b_{[:n^`]}\cdot x^{-1} + b_{[n^`:]}\cdot x

aaa‘=aaa[:n‘]⋅x+a[n‘:]⋅x−1bbb‘=bbb[:n‘]⋅x−1+b[n‘:]⋅x 将

(

‘

;

‘

)

(\pmb g^`, \pmb h^`,u,P^`;\pmb a^`,\pmb b^`)

(ggg‘,hhh‘,u,P‘;aaa‘,bbb‘)做为新的protocol 2 的输入。

范围证明

bulletproof中的内积范围算法主要集中在论文4.1节中，这个算法可以使verifier相信承诺V中包含一个在一定范围内的数字v，而不揭露v的值。此算法证明了如下的关系：

{

(

∈

;

∈

)

∩

∈

[

−

]

}

\left\{(g,h∈G,V,n; v,γ∈Z_p): V = h^γg^v ∩ v∈[0, 2^n-1]\right\}.

{(g,h∈G,V,n;v,γ∈Zp):V=hγgv∩v∈[0,2n−1]}. 为了使verifier相信以上关系，prover构造一个

(

)

∈

{

}

a_L=(a_1,...,a_n)∈\left\{0,1\right\}^n\\ =v

aL=(a1,...,an)∈{0,1}n=v 因此，如果知道了

a_L

aL，就意味着知道了v。同时

a_L

aL满足以下的关系：

−

=v\\ a_L\times a_R = 0^n\\ a_R=a_L-1^n

=vaL×aR=0naR=aL−1n 对于一个全零的向量b，满足以下的公式

∈

=0\\ y\quad is\quad a\quad random∈Z_p

=0yisarandom∈Zp 其中，如果是一个非零的向量，满足以上条件的可能是微乎其微的，所以一旦满足了以上条件，就代表b是一个全零向量。据此，

a_L

aL的满足以下关系：

= 0

为了证明

a_L

aL满足关系，采用如下的等式进行验证：

⋅

−

⋅

z^2\cdot+z\cdot+=z^2\cdot v

z2⋅+z⋅+=z2⋅v

将等式重写

−

⋅

(

⋅

)

⋅

(

)

= z^2\cdot v+\delta(y,z)

=z2⋅v+δ(y,z) 其中，

(

)

(

−

)

⋅

−

\delta(y,z)=(z-z^2)\cdot <1^n,y^n>-z^3<1^n,2^n>

δ(y,z)=(z−z2)⋅<1n,yn>−z3<1n,2n>,对于这个式子，verifier可以根据自己提供的y,z，很容易算出。如果prover能够提供上面等式中的两个向量和对v的承诺V，verifier自己就会根据上面的关系进行验证。但是

a_L

aL会暴露v，所以采用一个零知识证明协议，避免关于v的信息被泄露。

引入两个盲因子

s_L

sL和

s_R

sR，并对上面等式中的

a_L

aL和

a_R

aR进行替换：

⋅

a_L: a_L+s_L\cdot X\\ a_R: a_R+s_R\cdot X

aL:aL+sL⋅XaR:aR+sR⋅X 经过盲因子的混淆，上面的等式可以重写成

(

)

(

−

⋅

)

⋅

(

)

(

⋅

)

⋅

(

)

(

)

(

)

⋅

(

)

l(X) = (a_L-z\cdot 1^n)+s_L\cdot X\\ r(X) = y^n\times (a_R+z\cdot 1^n+s_R\cdot X)+z^2\cdot 2^n\\ t(X) = =t_0+t_1\cdot X+t_2\cdot X^2\\ t_0=z^2\cdot v+\delta(y,z)

l(X)=(aL−z⋅1n)+sL⋅Xr(X)=yn×(aR+z⋅1n+sR⋅X)+z2⋅2nt(X)==t0+t1⋅X+t2⋅X2t0=z2⋅v+δ(y,z) 只要满足了

(

)

(

)

(

)

t(X)=

t(X)=，就代表满足了

a_L

aL的关系。以下的算法就是为了证明

(

)

(

)

(

)

t(X)=

t(X)=。

算法流程

第一阶段

prover：

构造

a_L

aL和

a_R

aR，使

a_L

aL满足

=v，

−

a_R=a_L-1^n

aR=aL−1n.构造一个

a_L

aL，

a_R

aR的承诺

A=h^\alpha g^{a_L}h^{a_R}

A=hαgaLhaR随机选取盲因子

s_L

sL，

s_R

sR构造一个

s_L

sL，

s_R

sR的承诺

S=h^\rho g^{s_L}h^{s_R}

S=hρgsLhsR将A和S发送给verifier。

verifier：随机选取y,z两个值。将这两个值发送给prover

第二阶段

prover：

随机选取

\tau_1,\tau_2

τ1,τ2，用于做t(x)中一次项和二次项系数的特征值。构造关于t(X)一次项和二次项系数的承诺$T_i=g{t_i}h{\tau_i},i= \left{ 1,2\right} $将

T_1

T1，

T_2

T2发送给verifier。

verifier：随机选取x，发送给prover。

第三阶段

prover:

根据verifier给定的x，计算

(

)

l(x)

l(x)和

(

)

r(x)

r(x)。计算

(

)

(

)

(

)

t(x)=

t(x)=计算

⋅

\tau_x=\tau_2\cdot x^2+\tau_1\cdot x+z^2\cdot \gamma

τx=τ2⋅x2+τ1⋅x+z2⋅γ，其中

\gamma

γ是随机选取的计算

⋅

\mu = \alpha + \rho \cdot x

μ=α+ρ⋅x生成关于v的承诺V：

V = g^{v}h^{\gamma}

V=gvhγ将

(

)

(

)

(

)

\tau_x,\mu,t(x),l(x),r(x),V

τx,μ,t(x),l(x),r(x),V发送给verifier。

第四阶段

verifier:

验证t(x)：判断

(

)

g^{t(x)}h^{\tau_x}

gt(x)hτx是否等于

⋅

(

)

⋅

V^{z^2}\cdot g^{\delta(y,z)}\cdot T^x_1 \cdot T^{x^2}_2

Vz2⋅gδ(y,z)⋅T1x⋅T2x2 根据

a_L

aL，

a_R

aR，

s_L

sL，

s_R

sR生成的承诺A，S，生成L(x)和R(x)的承诺P：

⋅

−

⋅

(

‘

)

⋅

P=A\cdot S^x \cdot \pmb g^{-z} \cdot (\pmb h^`)^{z\cdot y^n+z^2\cdot 2^n}

P=A⋅Sx⋅ggg−z⋅(hhh‘)z⋅yn+z2⋅2n 其中

‘

(

−

)

h^`=(h_1,h_2^{y^{-1}},h_3^{y^{-2}},...,h_n^{y^{-n+1}})

h‘=(h1,h2y−1,h3y−2,...,hny−n+1) 利用生成的承诺P，判断

(

)

l(x)

l(x)和

(

)

r(x)

r(x)是否正确：判断P是否等于

⋅

(

‘

)

h^\mu \cdot \pmb g^l\cdot (\pmb h^`)^r

hμ⋅gggl⋅(hhh‘)r 判断

(

)

t(x)

t(x)是否等于

(

)

(

)

l(x),r(x)

如果以上的判断全部正确，则verifier就会承认prover的v的范围在

[

−

]

[0,2^n-1]

[0,2n−1]内。

从内积证明到范围证明

以下的内容是博主自己的一点粗浅见解，理解的未必准确，仅供参考。

在范围证明中，如果想要证明一个数v在范围内，就需要构造

a_L

aL和

a_R

aR两个向量，这两个向量只要满足以下几个等式，就代表着v在范围内。

−

=v\\ a_L\times a_R = 0^n\\ a_R=a_L-1^n

=vaL×aR=0naR=aL−1n 范围证明最核心的内容正是在于此，通过以上三个等式的约束，保证了v在范围内，后面的工作就是证明这三个等式的正确性。经过合并，三个等式化成了以下的内积式，只要这个式子是对的，就代表着三个式子都是正确的，即v在范围内。

−

⋅

(

⋅

)

⋅

(

)

= z^2\cdot v+\delta(y,z)

=z2⋅v+δ(y,z) 这个式子的证明就是一个内积证明。为了保证v值不暴露，引入了盲因子

s_L

sL和

s_R

sR，经过混淆之后，隐藏了

a_L

aL和

a_R

aR的真实值。

范围证明的两个优化

优化一（减少数据的交互量）

采用论文第三章提到的方式，也就是本文的第一部分，改进内积证明，可以将发送的数据量从o(n)级降低为o(log(n))级。

优化二（非交互式证明）

在以上的实现过程中，verifier先后向prover发送了x, y, z三个随机数，采用Fiat-Shamir转换，将x, y, z三个随机数使用哈希值来替代。具体的替代方案：

(

)

(

)

(

)

y = H(A,S)\\ z = H(A,S,y)\\ x = H(T_1,T_2,z)

y=H(A,S)z=H(A,S,y)x=H(T1,T2,z) prover在本地可以生成这三个随机数。在验证的过程中，prover向verifier一次性的发送{

(

)

(

)

(

)

A,S,y,z,T_1,T_2,x,\tau_x,\mu,t(x),\pmb l(x),\pmb r(x)

A,S,y,z,T1,T2,x,τx,μ,t(x),lll(x),rrr(x)}，verifier首先验证x,y,z三个随机值是否是正确的，正确后在对

(

)

(

)

(

)

<\pmb l(x),\pmb r(x)>=t(x)

=t(x)进行验证。

参考文献

Bünz B, Bootle J, Boneh D, et al. Bulletproofs: Short proofs for confidential transactions and more[C]//2018 IEEE Symposium on Security and Privacy (SP). IEEE, 2018: 315-334. ↩︎

优惠劵

jzchu

关注

踩

觉得还不错?

一键收藏

知道了

关于bulletproof中的范围证明的一些整理和思考

BulletProof 中的范围证明本文主要对BulletProofs的这篇论文1中的范围证明进行了一些梳理和学习。改进的内积证明在bulletproof论文中的第三章，提出了一种改进的内积证明，虽然不是零知识的，但是可以将通信复杂度降低到2log2(n)2log_2(n)2log2(n)，如果在零知识证明中使用这种内积证明，需要在两个向量中加入盲因子。内积证明所要证明的是以下关系：{(g,h∈Gn,P∈G,c∈Zp;a,b∈Zpn):P=gahb∩c=<a,b>}\{(\pmb

复制链接

扫一扫

bulletproofs:Bulletproofs 是简短的非交互式零知识证明，不需要可信设置

05-30

Bulletproofs 是不需要可信设置的简短知识零知识论点。参数系统是具有计算可靠性的证明系统。

Bulletproofs 适用于证明关于提交值的陈述，例如范围证明、可验证的 suffle、算术电路等。它们依赖于离散对数假设，并使用 Fiat-Shamir 启发式进行非交互。

Bulletproofs 的核心算法是 Groth [2] 提出的内积算法。该算法提供了满足给定内积关系的两个绑定向量 Pedersen 承诺的知识参数。 Bulletproofs 建立在 Bootle 等人的技术之上。 [3] 引入一种有效的内积证明，将论证的整体通信复杂性降低到仅在哪里是承诺的两个向量的维度。

范围证明

Bulletproofs 提供了一种用于进行短范围和可聚合范围证明的协议。它们使用多项式对内部乘积中确定数字范围的证明进行编码。范围证明是秘密值位于某个区间的证明。范围证明不

论文浅析：Bulletproofs: Short Proofs for Confidential Transactions and More

m0_46204256的博客

06-16

686

bulletproofs

1 条评论

您还未登录，请先

后发表或查看评论

零知识证明之范围证明的应用

weixin_38268149的博客

04-22

1595

近几年零知识证明的相关构造落地实现有了非常大的进展，每隔一两个月就会出来各种各样的好消息，目前已经有很多很棒的库可以提供给应用层来使用。

本文主要介绍零知识证明中的一小块领域--范围证明的部分应用，这些材料大部分来源于网络，此文不涉及零知识证明背后棘手的加解密原理，相关原理已经有很多非常专业的文档阐述得很好（主要还是因为我担心讲得不好，怕误人子弟）。

ZKRP属于ZKSM的一个特例，因为本质上...

学习笔记：Bulletproofs & Frozen Heart

日常学习记录，随缘更新

04-18

416

学习整理

B. Bünz, J. Bootle, D. Boneh, A. Poelstra, P. Wuille and G. Maxwell, “Bulletproofs: Short Proofs for Confidential Transactions and More,” 2018 IEEE Symposium on Security and Privacy (SP), 2018, pp. 315-334, doi: 10.1109/SP.2018.00020.

https://ieeexplo

（1~100）范围内证明哥德巴赫猜想

u011569303的专栏

08-04

1925

哥德巴赫猜想：任何一个大于2的偶数都能表示称为两个素数之和。

一个数m可以表示为：m=1+(m-1),m=2+(m-2)，m=3+(m-3),.......m=(m/2)+(m/2),m/2后面会开始重复前面的。

程序见下：

public class Guess {

/**

* Testify_Guess(int low, int high)在low~high范围内判断哥德巴赫猜想的正

RangeProof范围证明

跨链技术践行者

10-09

2128

Pedersen Commitment对应C = r*G + v*H；

将金额v表示成二进制形式：v =bn…b2,b1,b0，bi属于{0、1}；

将私钥r对应拆分为n个随机数分片之和：r = an…+ a2 + a1；

将C对应拆分为n个Ci分片之和：C = Cn…+C2+C1; 其中Ci = ai*G + bi*(2^i)*H；

取Ci、Ci – (2^i)*H为环签名的公钥集，则...

Bulletproof零知识证明

跨链技术践行者

09-16

2109

如何使用dalek-cryptography中的Bulletproofs实现（Bulletproofs implementation）[1]创建各种零知识证明。示例为i）证明自己知道给定数字的因数而不披露该因数，ii）范围证明，即证明自己知道能使a≤x≤b的x值，而不披露x，iii）证明该x值非零并不披露（而且不使用上面的范围证明），iv）集合的包含证明，即给定一个集合S，证明自己知道集合中的一个...

BulletProof-内积证明

qq_44722300的博客

11-04

233

详细介绍 bulletproof 的内积证明的工作过程

Bulletproofs 代码解析

mutourend的博客

08-10

2093

1. 引言

Benedikt B¨unz、 Jonathan Bootle和 Dan Boneh等人2018年论文《Bulletproofs: Short Proofs for Confidential Transactions and More》，相应的代码实现库有：

https://github.com/dalek-cryptography/bulletproofs

https://github.com/adjoint-io/bulletproofs

https://github.com/lovesh

一个更优的零知识证明：Bulletproofs

omnispace的博客

05-03

2563

在2015年我们宣布机密交易(CT)作为侧链Elements Alpha的主要特征。该特征用Pedersen commitments取代了交易金额，这种一种隐藏金额的加密工具，同时保留了任何人验证在特定交易内余额的能力。CT面临的主要难题是让它交易变得非常大而且验证缓慢，因为它要求每个交易输出包含一个rangeproof，这是一种零知识证明，证明金额太小而不会溢出。普通数字签名小于100个字节，并...

zkrp:可重用的库，用于创建和验证零知识范围证明和设置成员资格证明

05-14

零知识证明

该存储库包含ING的Bulletproof ，零知识范围证明（ZKRP）和零知识集成员资格（ZKSM）的实现。当前的实现基于以下论文：

基于以下论文的范围证明： Fabrice Boudot给出内。

设置成员资格证明基于Jan Camenisch，Rafik Chaabouni和Abhi Shelat撰写的论文。

BenediktBünz，Jonathan Bootle，Dan Boneh，Andrew Poelstra，Pieter Wuille和Greg Maxwell撰写的基于纸质的：“等等。

零知识范围证明

区块链技术中的一个基本问题是数据的机密性。为了在所有独立节点之间达成共识，每个节点必须能够验证所有事务（例如，针对双花），在大多数情况下，这意味着事务的内容对于所有节点都是可见的。幸运的是，存在几种在区块链上保持机密性的解决方案（私有交易，HyperL

bulletproof-js-workshop:说明、文件和有用的位

07-09

说明、文件和有用的位 #防弹JavaScript# 从的 Angular 示例，我们将介绍一组工具，这些工具使开发 JavaScript 应用程序几乎变得有趣。 ##Conference Blurb## 看看你的代码库。继续，这个摘要将等待。注意到什么...

Bulletproof Web Design(3rd) epub

04-18

Bulletproof Web Design(3rd) 英文epub 第3版本资源转载自网络，如有侵权，请联系上传者或csdn删除查看此书详细信息请在美国亚马逊官网搜索此书

Bulletproof Web Design(3rd) mobi

04-18

Bulletproof Web Design(3rd) 英文mobi 第3版本资源转载自网络，如有侵权，请联系上传者或csdn删除查看此书详细信息请在美国亚马逊官网搜索此书

BulletProof-开源

05-01

该程序允许您在不受信任的电信链路和IRC网络上建立加密安全的分散式对话。

章鱼网络进展月报 | 2024.2.1-2.29

bulletproof（英语单词）_百度百科

etproof（英语单词）_百度百科网页新闻贴吧知道网盘图片视频地图文库资讯采购百科百度首页登录注册进入词条全站搜索帮助首页秒懂百科特色百科知识专题加入百科百科团队权威合作下载百科APP个人中心bulletproof是一个多义词，请在下列义项上选择浏览（共2个义项）添加义项收藏查看我的收藏0有用+10bulletproof播报讨论上传视频英语单词bulletproof，英语单词，主要用作形容词，作形容词时译为“防弹的”。 [1]外文名bulletproof词性形容词英式发音[ˈbʊlɪtpruːf]美式发音[ˈbʊlɪtpruːf]目录1单词用法2短语搭配单词用法播报编辑柯林斯英汉双解大词典bulletproof /ˈbʊlɪtˌpruːf/ (also bullet-proof)1.ADJ Something that is bulletproof is made of a strong material that bullets cannot pass through. 防弹的 [1]短语搭配播报编辑Bulletproof Monk 防弹武僧 ; 刀枪不入一僧侣 ; 无敌武僧 ; 防弹神僧Bulletproof Lara 无敌模式bulletproof armor[军] 防弹装甲Bulletproof vehicle 防弹车Bulletproof Records 出版者bulletproof property 防弹性能bulletproof performance 防弹性能bulletproof U 防弹的Bulletproof Heart 刀枪不入的心 ; 唱片名 [1]新手上路成长任务编辑入门编辑规则本人编辑我有疑问内容质疑在线客服官方贴吧意见反馈投诉建议举报不良信息未通过词条申诉投诉侵权信息封禁查询与解封©2024 Baidu 使用百度前必读 | 百科协议 | 隐私政策 | 百度百科合作平台 | 京ICP证030173号京公网安备110000020000

BULLETPROOF中文(繁體)翻譯：劍橋詞典

詞典

翻譯

文法

同義詞詞典

+Plus

劍橋詞典+Plus

Shop

劍橋詞典+Plus

我的主頁

+Plus 幫助

退出

劍橋詞典+Plus

我的主頁

+Plus 幫助

退出

登錄

註冊

正體中文 (繁體)

查找

英語-中文（繁體）

bulletproof 在英語-中文（繁體）詞典中的翻譯

bulletproofadjective uk

Your browser doesn't support HTML5 audio

/ˈbʊl.ɪt.pruːf/ us

Your browser doesn't support HTML5 audio

/ˈbʊl.ɪt.pruːf/

Add to word list

Something that is bulletproof prevents bullets from going through it.

防彈的

bulletproof glass

防彈玻璃

a bulletproof vest

防彈背心

bulletproof的翻譯

中文（簡體）

防弹的…

查看更多內容

西班牙語

antibalas…

查看更多內容

葡萄牙語

à prova de balas…

查看更多內容

更多語言

土耳其語

法語

in Dutch

捷克語

丹麥語

印尼語

泰語

越南語

波蘭語

in Swedish

馬來西亞語

德語

挪威語

in Ukrainian

俄語

kurşun geçirmez…

查看更多內容

pare-balles, blindé…

查看更多內容

kogelvrij…

查看更多內容

neprůstřelný…

查看更多內容

skudsikker…

查看更多內容

anti peluru…

查看更多內容

กันกระสุน…

查看更多內容

chống đạn…

查看更多內容

kuloodporny…

查看更多內容

skottsäker…

查看更多內容

kalis peluru…

查看更多內容

kugelsicher…

查看更多內容

skuddsikker…

查看更多內容

куленепробивний…

查看更多內容

пуленепробиваемый…

查看更多內容

需要一個翻譯器嗎？

獲得快速、免費的翻譯！

翻譯器工具

bulletproof的發音是什麼？

在英語詞典中查看 bulletproof 的釋義

瀏覽

bullet point

bullet train

bulletin

bulletin board

bulletproof

bullfight

bullfighter

bullfighting

bullfinch

「每日一詞」

veggie burger

Your browser doesn't support HTML5 audio

/ˈvedʒ.i ˌbɜː.ɡər/

Your browser doesn't support HTML5 audio

/ˈvedʒ.i ˌbɝː.ɡɚ/

a type of food similar to a hamburger but made without meat, by pressing together small pieces of vegetables, seeds, etc. into a flat, round shape

關於這個

部落格

Forget doing it or forget to do it? Avoiding common mistakes with verb patterns (2)

March 06, 2024

新詞

stochastic parrot

March 04, 2024

已添加至 list

回到頁面頂端

內容

英語-中文（繁體）翻譯

學習

新詞

幫助

紙本出版

Word of the Year 2021

Word of the Year 2022

Word of the Year 2023

開發

詞典API

連按兩下查看

搜尋Widgets

執照資料

關於

無障礙閱讀

劍橋英語教學

劍橋大學出版社與評估

授權管理

Cookies與隱私保護

語料庫

使用條款

京ICP备14002226号-2

劍橋詞典+Plus

我的主頁

+Plus 幫助

退出

詞典

定義

清晰解釋自然的書面和口頭英語

英語

學習詞典

基礎英式英語

基礎美式英語

翻譯

點選箭頭改變翻譯方向。

雙語詞典

英語-中文（簡體）

Chinese (Simplified)–English

英語-中文（繁體）

Chinese (Traditional)–English

英語-荷蘭文

荷蘭語-英語

英語-法語

法語-英語

英語-德語

德語-英語

英語-印尼語

印尼語-英語

英語-義大利語

義大利語-英語

英語-日語

日語-英語

英語-挪威語

挪威語-英語

英語-波蘭語

波蘭語-英語

英語-葡萄牙語

葡萄牙語-英語

英語-西班牙語

西班牙語-英語

English–Swedish

Swedish–English

半雙語詞典

英語-阿拉伯語

英語-孟加拉文

英語-加泰羅尼亞語

英語-捷克語

英語-丹麥語

English–Gujarati

英語-印地語

英語-韓語

英語-馬來語

英語-馬拉地語

英語-俄語

English–Tamil

English–Telugu

英語-泰語

英語-土耳其語

英語-烏克蘭文

English–Urdu

英語-越南語

翻譯

文法

同義詞詞典

Pronunciation

劍橋詞典+Plus

Shop

劍橋詞典+Plus

我的主頁

+Plus 幫助

退出

登錄 /

註冊

正體中文 (繁體)

Change

English (UK)

English (US)

Español

Русский

Português

Deutsch

Français

Italiano

中文 (简体)

正體中文 (繁體)

Polski

한국어

Türkçe

日本語

Tiếng Việt

हिंदी

தமிழ்

తెలుగు

關注我們！

選擇一本詞典

BULLETPROOF在剑桥英语词典中的解释及翻译

词典

翻译

语法

同义词词典

+Plus

剑桥词典+Plus

Shop

剑桥词典+Plus

我的主页

+Plus 帮助

退出

剑桥词典+Plus

我的主页

+Plus 帮助

退出

中文 (简体)

查找

英语

bulletproof 在英语中的意思

bulletproofadjective uk

Your browser doesn't support HTML5 audio

/ˈbʊl.ɪt.pruːf/ us

Your browser doesn't support HTML5 audio

/ˈbʊl.ɪt.pruːf/

Add to word list

preventing bullets from passing through: A bulletproof limousine used by the president was on display in the museum. The assailants fired at the upper windows of the bus, which were not bulletproof. 也请参见

bulletproof glass

bulletproof vest

impossible to attack successfully because of being very strong or of high quality: Although not 100% bulletproof, these techniques will protect your data from most attacks. His political popularity seems to be bulletproof. These 18- to 29-year-olds don't worry much about their health because they all feel bulletproof.

更多范例减少例句He walked around the market without a bulletproof jacket, stopping to chat with stallholders.Airline safety advocates have called for bulletproof cockpit doors.We became accustomed to seeing soldiers with submachine guns and bulletproof shields.He watched from behind a bulletproof window.Some people believe that by swallowing vitamin pills they will become bulletproof.No software security is bulletproof, but there is a serious concern about the vulnerability of the current system.The professor says he accepts the results because the techniques used to date the bones seem bulletproof.

“SMART 词汇”：相关单词和短语

Arms & munitions in general

air-to-air

air-to-ground

ammo

ammunition

anti-aircraft

catapult

chemical weapon

conventional

denuclearize

gunship

heat-seeking

mustard gas

ordnance

poison gas

sarin

stab vest

stealth

weapons of mass destruction

weapons-grade

WMDs

查看更多结果»

你还可以在这些话题中找到相关的词、词组和同义词：

Physically strong and powerful

Certainty

bulletproof | 美式英语词典

bulletproofadjective us

Your browser doesn't support HTML5 audio

/ˈbʊl·ɪtˌpruf/

Add to word list

able to prevent bullets from going through: The limo has bulletproof glass.

bulletproof的发音是什么？

bulletproof的翻译

中文（繁体）

防彈的…

查看更多内容

中文（简体）

防弹的…

查看更多内容

西班牙语

antibalas…

查看更多内容

葡萄牙语

à prova de balas…

查看更多内容

更多语言

土耳其语

法语

in Dutch

捷克语

丹麦语

印尼语

泰语

越南语

波兰语

in Swedish

马来语

德语

挪威语

in Ukrainian

俄语

kurşun geçirmez…

查看更多内容

pare-balles, blindé…

查看更多内容

kogelvrij…

查看更多内容

neprůstřelný…

查看更多内容

skudsikker…

查看更多内容

anti peluru…

查看更多内容

กันกระสุน…

查看更多内容

chống đạn…

查看更多内容

kuloodporny…

查看更多内容

skottsäker…

查看更多内容

kalis peluru…

查看更多内容

kugelsicher…

查看更多内容

skuddsikker…

查看更多内容

куленепробивний…

查看更多内容

пуленепробиваемый…

查看更多内容

需要一个翻译器吗？

获得快速、免费的翻译！

翻译器工具

浏览

bullet point

bullet train

bulletin

bulletin board

bulletproof

bulletproof glass

bulletproof vest

bullfight

bullfighter

bulletproof的更多意思

全部

bulletproof vest

bulletproof glass

查看全部意思»

“每日一词”

veggie burger

Your browser doesn't support HTML5 audio

/ˈvedʒ.i ˌbɜː.ɡər/

Your browser doesn't support HTML5 audio

/ˈvedʒ.i ˌbɝː.ɡɚ/

a type of food similar to a hamburger but made without meat, by pressing together small pieces of vegetables, seeds, etc. into a flat, round shape

关于这个

博客

Forget doing it or forget to do it? Avoiding common mistakes with verb patterns (2)

March 06, 2024

新词

stochastic parrot

March 04, 2024

已添加至 list

回到页面顶端

内容

英语美式翻译

学习

新词

帮助

纸质书出版

Word of the Year 2021

Word of the Year 2022

Word of the Year 2023

开发

词典API

双击查看

搜索Widgets

执照数据

关于

无障碍阅读

剑桥英语教学

剑桥大学出版社与评估

授权管理

Cookies与隐私保护

语料库

使用条款

京ICP备14002226号-2

剑桥词典+Plus

我的主页

+Plus 帮助

退出

词典

定义

清晰解释自然的书面和口头英语

英语

学习词典

基础英式英语

基础美式英语

翻译

点击箭头改变翻译方向。

双语词典

英语-中文（简体）

Chinese (Simplified)–English

英语-中文（繁体）

Chinese (Traditional)–English

英语-荷兰语

荷兰语-英语

英语-法语

法语-英语

英语-德语

德语-英语

英语-印尼语

印尼语-英语

英语-意大利语

意大利语-英语

英语-日语

日语-英语

英语-挪威语

挪威语-英语

英语-波兰语

波兰语-英语

英语-葡萄牙语

葡萄牙语-英语

英语-西班牙语

西班牙语-英语

English–Swedish

Swedish–English

半双语词典

英语-阿拉伯语

英语-孟加拉语

英语-加泰罗尼亚语

英语-捷克语

英语-丹麦语

English–Gujarati

英语-印地语

英语-韩语

英语-马来语

英语-马拉地语

英语-俄语

English–Tamil

English–Telugu

英语-泰语

英语-土耳其语

英语-乌克兰语

English–Urdu

英语-越南语

翻译

语法

同义词词典

Pronunciation

剑桥词典+Plus

Shop

剑桥词典+Plus

我的主页

+Plus 帮助

退出

中文 (简体)

Change

English (UK)

English (US)

Español

Русский

Português

Deutsch

Français

Italiano

中文 (简体)

正體中文 (繁體)

Polski

한국어

Türkçe

日本語

Tiếng Việt

Nederlands

Svenska

Dansk

Norsk

हिंदी

বাঙ্গালি

मराठी

ગુજરાતી

தமிழ்

తెలుగు

Українська

关注我们

选择一本词典

欧路词典|英汉-汉英词典 bulletproof是什么意思_bulletproof的中文解释和发音_bulletproof的翻译_bulletproof怎么读

欧路词典

法语助手

德语助手

西语助手

欧路英语

每日一句：Do not spoil what you have by desiring what you have not; remember that what you now have was once among the things you only hoped for.

首页

App下载

欧路翻译

每日英语听力

AI写作

英语课堂

背单词

支持英汉-汉英词典查询英语例句搜索

词典

例句

变位

词条纠错X

bulletproof

您还没有登录，点这里登录或注册

登录后，您可以提交反馈建议，同时可以和手机、电脑同步生词本。

在英汉-汉英词典中发现10个解释错误，并通过审核，将获赠「欧路词典」授权一个

bulletproof

英/ˈbʊlɪtpruːf/美/ˈbʊlɪtpruːf/

全球

有1个发音

男美国

赞踩

生词本：

添加笔记：

有奖纠错

|　划词

英汉-汉英词典

词组搭配

英语例句库

英语百科

近义、反义、联想词

英语维基词典

全文检索

英汉-汉英词典

adj. 防的时态: bulletproofed, bulletproofing, bulletproofs

近义、反义、联想词

近义词v. proofadj. incontestable, incontestible, armored, armoured反义词n. contestable, unarmored, unarmoured联想词indestructible毁灭的，能破坏的;vests背心;impenetrable能穿过的;unbreakable打破的;ballistic发射的;armored装甲的;bullets子;armor装甲;vest背心;invincible服的;polycarbonate聚碳酸脂;

词组 | 习惯用语

bulletproof vest 防背心；避

英语例句库

a bulletproof limousine 一辆防大型豪华轿车Bulletproof cars sheathed in armour.防车护有装甲。the ambassador rated a bulletproof car and a police escort.大使应该有防车和警察护卫队。a thick, down vest; a bulletproof vest.厚实的羽毛背心；防背心steel door; wooden door; aluminum door; security door; glass door; fireproof door; bulletproof door; blastproof door;防盗门;玻璃门;木门;金属门;其他门窗五金;自动门;Currently, the products consist of toughened glass, interlayer glass, bulletproof glass, pickproof glass, fireproof glass, hollow glass and hot bending glass.产品有钢化玻璃，夹层玻璃，防防盗玻璃，防火玻璃，中空及热弯玻璃。声明：以上例句、词性分类均由互联网资源自动生成，部分未经过人工审核，其表达内容亦代表本软件的观点；若发现问题，欢迎向我们指正。显示所有包含 bulletproof 的英语例句

译

历史记录

生词本

关注微博

反馈问题

关注我们的微信

下载手机客户端

赞助商链接

欧路翻译浏览器插件全新发布内置欧路词典&多种翻译引擎，不仅支持网页和PDF文档翻译，还能高亮重点单词，全方位提升你的英文阅读体验。www.eudic.net

划词翻译

详细解释

您还没有登录，点这里登录或注册

生词本和学习记录“云”同步，支持网站、电脑版和手机客户端。

false

广告联系|

意见反馈|

合作伙伴|

Follow

比特派官网下载app正版安卓|bulletproof

比特派官网下载app正版安卓|bulletproof

bulletproof是什么意思_bulletproof的翻译_音标_读音_用法_例句_爱词霸在线词典

BULLETPROOF中文(简体)翻译：剑桥词典

Step1. 理解零知识证明算法之Bulletproofs --Range Proof I - 知乎

Bulletproof - Griffin Oskar - 单曲 - 网易云音乐

什么是BulletProofs？有什么应用进展？ - 知乎

关于bulletproof中的范围证明的一些整理和思考-CSDN博客

bulletproof（英语单词）_百度百科

BULLETPROOF中文(繁體)翻譯：劍橋詞典

BULLETPROOF在剑桥英语词典中的解释及翻译

欧路词典|英汉-汉英词典 bulletproof是什么意思_bulletproof的中文解释和发音_bulletproof的翻译_bulletproof怎么读

最近的新闻

您可能喜欢的文章

比特派钱包下载地址|btu

imtoken钱包下载注册教|comb

比特派助记词忘了怎么办

安卓手机怎么下载比特派app

比特派下载后怎么使用手机

比特派无法登录怎么办啊

比特派怎么看是否被授权