比特派官网下载app正版安卓|bulletproof

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2024-03-07 17:36:57

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a type of food similar to a hamburger but made without meat, by pressing together small pieces of vegetables, seeds, etc. into a flat, round shape

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Step1. 理解零知识证明算法之Bulletproofs --Range Proof I - 知乎

Step1. 理解零知识证明算法之Bulletproofs --Range Proof I - 知乎首发于零知识证明原理及区块链应用分享切换模式写文章登录/注册Step1. 理解零知识证明算法之Bulletproofs --Range Proof I小白好事多磨前言Bulletproofs，又一个有意思的零知识证明算法，相信读者已经很熟悉它了。和zk-snark相比，它不需要可信设置；和zk-stark算法相比，它具有较小的proof size。根据论文，它有两个方面的应用：1. 用于range proof；2. 用于一般算术电路的零知识证明。下面，让我们先看一下Bulletproofs是如何高效的实现第一点。Range proof 让我们先看一下未优化版本的range proof的流程。1. 预备知识aL：表示向量{a1,a2……an}2n：表示向量{20,21…2n-1}：表示向量内积 ∑ ai*bi，结果是一个值a o b：向量对应位相乘，{a1*b1……an*bn}，结果是一个向量2. 证明Alice想要证明 v ⸦ [0, 2n-1]=>则，需要证明一个relation得成立，如下所示：{（g、h ⸦ G，V，n；v，r ⸦ Zp）：V = grhv ^ v ⸦ [0, 2n-1] } public-x witness-w relation-R即，对于公开信息x，Alice有隐私信息w，使得关系R成立。令 aL为金额v的在范围[0, 2n-1]内的二进制形式，则aL = {a1,a2……an}⸦{0,1}n，且满足 = v。因此，证明者需要证明以下几个等式相等：V = grhv (1) = v (2)aL o aR = 0n (3)aR = aL - 1n (4)等式(1)确保了承诺V和金额v的绑定关系，等式(2)确保了v的范围，等式(3)(4)确保了aL 元素只属于{0,1}。等式(2)/(3)/(4)总共包含了2n+1个约束，其中公式(2)1个，公式(3)(4)各n个。接下来，为了效率，我们需要把2n+1个约束转换成1个约束。3. 2n+1个约束转换成1个约束=>预备：从Zp中任意选择一个数y，则b = 0n是等式 = 0成立的充分条件；因为当b != 0n，等式成立的概率仅有n/p，p是有限域，远大于n。（理解：如果b != 0n ，把等式看作求n阶一次多项式的零点即可）因此，如果有 = 0，那么验证者愿意相信b != 0n 。利用这个理论，我们把等式(2)/(3)/(4)做以下转换：1. 验证者随机选取一个数y发送给证明者；2. 证明者要证明： = v (5) = 0 (6) = 0 (7)同理，等式(5)确保了v的范围，等式(6)(7)确保了aL 元素只属于{0,1}。此时2n+1个约束转换成3个约束，接下来，还需要做进一步的处理：1. 验证者随机选取一个数z发送给证明者：2. 证明者利用z对公式(5)(6)(7)进行线性组合，得到如下公式：z2 * + z * + = z2 * v (8)至此，我们已经把2n+1个约束转换成1个约束。下面我们对公式(8)做进一步的优化，把三个点积优化成1个点积4. 三个点积优化成1个点积=> z2 * + z * + = z2 * v => + - - + = z2 * v => - + = z2 * v=> - = z2 * v => - = z2 * v => - = z2 * v=> - = z2 * v=> = z2 * v + => = z2 * v + - => = z2 * v + (z – z2) * <1n, yn> - z3 * <1n, 2n> (9)=> 令 L = aL - z * 1n R = (aR + z * 1n) o yn + z2 * 2n δ = (z – z2) * <1n, yn> - z3 * <1n, 2n>5. 验证：1. 证明者把L/R/V发送给验证者；2. 验证者事先算好 δ3. 验证者根据L算出来aL，根据 = v算出v4. 验证者根据L,R,v,δ验证等式 = z2 * v +δ 因为y，z都是验证者提供，因此如果验证者如果能验证公式(9)成立，则相信等式(5)(6)(7)成立，则相信等式(2)(3)(4)成立，则相信v满足关系v ⸦ [0, 2n-1]。但是，可以看到上述过程，泄露了v的信息，因此需要一个零知识证明协议。6. 一个零知识证明协议由于L,R包含了v的相关信息，因此，我们需要添加两个盲因子sL、sR来隐藏aL，aR。如公式(10)(11)所示：l(X) = (aL - z * 1n) + sL * X ) (10)r(X) = (aR + z * 1n + sR * X) o yn + z2 * 2n (11)此时，定义公式(12)t(X) = = t0 + t1*X + t2 * X2 (12)可以看出系数t0是l(x)和r(x)常数项的乘积，即满足：t0 = = z2*v + δ因此，问题由证明： = z2*v + δ转化成了，在任意一点x，验证者验证多项式值l(x), r(x), t(x)满足关系： = t(x)多项式值l(x), r(x), t(x)由证明者提供，为了保证l(x)，r(x) well-formed，即：l(x) = (aL - z * 1n) + sL * x ) r(x) = (aR + z * 1n + sR * x) o yn + z2 * 2n 需要校验：P = A * Sx * g(-z) *(h`)z*yn+z^2*2^n = hαgaLhaR * (hρgsLhsR)x * g(-z) * (h`)z*y^n+z^2*2^n = hαgaLhaR * hρxgsL*xhsR*x * g(-z) * (h`)z*y^n+z^2*2^n = hα+ρx * gaL+ sL * x – z * 1^n * haR + sR * x * (h`)z*y^n+z^2*2^n = hα+ρx * gaL+ sL * x – z * 1^n * (h`)y^n o (aR + sR * x) * (h`)z*y^n+z^2*2^n = hα+ρx * gaL+ sL * x – z * 1^n * (h`)y^n o (aR + sR * x) + z*y^n+z^2*2^n = hα+ρx * gaL+ sL * x – z * 1^n * (h`)y^n o (aR + sR * x + z * 1^n) + z^2*2^n=? hμgl(h`)r => 当且仅当l/r well-formed，等式成立为了保证t(x) well-fromed，即：t = t0 +t1x + t2x2需要校验：=> gthτx =? Vz^2 * gδ*T1x *T2x^2 => gthτx =? (hrgv)z^2 *gδ *(gt1)x*(hτ1)x*(gt2)x^2*(hτ2)x^2=> gthτx =? hz^2*r + τ1*x + τ2*x^2 * gz^2*v + δ + t1*x + t2*x^2=> gthτx =? hz^2*r + τ1*x + τ2*x^2 * gt0 + t1*x + t2*x^2=> t = ? t0 + t1*x + t2*x2 && τx = ? z2*r + τ1*x + τ2*x2=> 当且仅当t和τx welle-formed，等式成立具体的协议流程图如下图所示：总结从上述流程可以看出，一次range proof，证明者需要发送总共{ l / r / t / τx / μ / T1 / T2/ A / S}个元素给验证者，总共2n+3个Zp元素，4个G元素。下一篇文章将细讲，Bulletproofs如何将交互复杂度降低到对数级O(log(n))附录1. Bulletproofs 论文：chrome-extension://cdonnmffkdaoajfknoeeecmchibpmkmg/assets/pdf/web/viewer.html?file=https%3A%2F%2Feprint.iacr.org%2F2017%2F1066.pdf发布于 2019-12-12 20:20零知识证明赞同 79 条评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录零知识证明原理及区块链应

Bulletproof - Griffin Oskar - 单曲 - 网易云音乐

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Bulletproof

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{/if}

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回复 ${escape(x.beRepliedUser.nickname)}

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{/if}

：${getRichText(escape(x.content),'s-fc7')}

{if !!x.expressionUrl}

{/if}

{if x.beReplied&&x.beReplied.length}

{var replied = x.beReplied[0]}

◆◆

{if replied&&replied.content}

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歌手

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{/if}

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{/if}

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{/if}

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{if x.mvid>0}

{/if}

${dur2time(x.duration/1000)}{if x.ftype==2}{/if}

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删除

{/if}

${getArtistName(x.artists, '', '/', false, true, true)}

{/list}

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${y+1}

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${soil(x.name)}{if alia} - (${soil(alia)}){/if}

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删除

{/if}

{if x.album}

{var transName = x.album.tns && x.album.tns.length > 0 ? x.album.tns[0] : ''}

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{if transName}

- (${transName|escape})

{/if}

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标题

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歌手

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{else}

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{/if}

{else}

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{if x.mvid>0}

{/if}

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删除

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下载

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暂时没有歌词求歌词

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展开

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翻译歌词

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贡献滚动歌词：${lyricUser.nickname}

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贡献翻译：${transUser.nickname}

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什么是BulletProofs？有什么应用进展？ - 知乎

什么是BulletProofs？有什么应用进展？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册密码学什么是BulletProofs？有什么应用进展？Stanford Universitys Applied Cryptography Group (ACG) is proposing Bulletpr…显示全部关注者3被浏览5,208关注问题写回答邀请回答好问题添加评论分享1 个回答默认排序知乎用户Bulletproofs 是一种非交互式零知识证明协议。特性包括：计算合理性（computational soundness）：就是说，除非 Adv 计算能力超级超级强（随便解ECDLP），Adv 无法伪造证明，来欺骗验证者 V；证明大小短：2*log(n) + 13 个椭圆曲线点；不需要 trust setup；关键的一点，Bulletproofs 特别适合 Pedersen commit。以 CT 中的范围证明为例，要证明一个 pedersen commit C = v*G + r*H 中承诺的值 v 属于区间 [0, 2^n)，是非常容易的。一个合法的证明，只包含 2*n + 9 个椭圆曲线点。除此之外，Bulletproofs 还可以将多个范围证明压缩（聚合），这个是很突出的特点。更加重要的一点是，Bulletproofs 可以用于证明 R1CS ，也就是说，所有 zk-SNARKs 可以做的事情，它都可以做，只不过证明比 zk-SNARKs 大很多。R1CS 现在几乎已经成为 zkp 领域的标准中间语言。做个类比，编译器通常分为两个组件，front-end 和 backend，clang可以把高级语言编译到中间语言，然后llvm做后端优化。以后，前端工具负责生成 R1CS，后端具体是使用 Bulletproofs 来创建证明，还是使用 Groth16 来创建证明，都是可选的。编辑于 2020-01-06 10:21赞同 58 条评论分享收藏喜欢收起

关于bulletproof中的范围证明的一些整理和思考-CSDN博客

关于bulletproof中的范围证明的一些整理和思考

最新推荐文章于 2024-03-06 17:55:43 发布

jzchu

最新推荐文章于 2024-03-06 17:55:43 发布

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区块链

密码学

算法

本文链接：https://blog.csdn.net/weixin_41746734/article/details/115030537

版权

BulletProof 中的范围证明

本文主要对BulletProofs的这篇论文1中的范围证明进行了一些梳理和学习。

改进的内积证明

在bulletproof论文中的第三章，提出了一种改进的内积证明，虽然不是零知识的，但是可以将通信复杂度降低到

(

)

2log_2(n)

2log2(n)，如果在零知识证明中使用这种内积证明，需要在两个向量中加入盲因子。

内积证明所要证明的是以下关系：

{

(

∈

;

∈

)

∩

}

\{ (\pmb g, \pmb h \in G^n,P\in G,c\in Z_p;\pmb a, \pmb b \in Z_p^n): P=\pmb g^{\pmb a}\pmb h^{\pmb b} ∩ c = <\pmb a, \pmb b> \}

{(ggg,hhh∈Gn,P∈G,c∈Zp;aaa,bbb∈Zpn):P=gggaaahhhbbb∩c=} 通过协议1将以上关系转变为以下的关系：

{

(

∈

;

∈

)

⋅

}

\{ (\pmb g, \pmb h \in G^n,P\in G,c\in Z_p;\pmb a, \pmb b \in Z_p^n): P=\pmb g^{\pmb a}\pmb h^{\pmb b} \cdot u^{<\pmb a, \pmb b>} \}

{(ggg,hhh∈Gn,P∈G,c∈Zp;aaa,bbb∈Zpn):P=gggaaahhhbbb⋅u} 对

\pmb a, \pmb b

aaa,bbb两个向量二分再合并，使其通信复杂度下降。

算法实现

算法分作两个部分，protocol 1将证明的两个等式合并成一个，protocol 2通过一个递归算法将需要证明的两个向量，不断二分合并，最后在两个向量为1的时候，给出验证的结果。

运行Protocol 1

为证

{

(

∈

;

∈

)

∩

}

\{ (\pmb g, \pmb h \in G^n,P\in G,c\in Z_p;\pmb a, \pmb b \in Z_p^n): P=\pmb g^{\pmb a}\pmb h^{\pmb b}∩ c = <\pmb a, \pmb b> \}

{(ggg,hhh∈Gn,P∈G,c∈Zp;aaa,bbb∈Zpn):P=gggaaahhhbbb∩c=} verifier:

随机选取x和u，将x发送给prover，再将

‘

P^`

P‘发送给prover。

‘

⋅

P^` = P \cdot u^{x \cdot c}

P‘=P⋅ux⋅c 协议2得到的输入是

(

‘

;

)

(\pmb g, \pmb h, u^x,P^`;\pmb a, \pmb b)

(ggg,hhh,ux,P‘;aaa,bbb)

运行Protocol 2

输入：

(

∈

;

∈

)

(\pmb g, \pmb h \in G^n,u,P \in G; \pmb a, \pmb b \in Z_p^n)

(ggg,hhh∈Gn,u,P∈G;aaa,bbb∈Zpn)

输出：verifier输出true或false。

if n=1:

prover：

将a,b发送给verifier

verifier：

计算

⋅

c= a\cdot b

c=a⋅b，验证

P=g^a h^b u^c

P=gahbuc的正确性，如果等式成立，输出true，否则输出false。

else:

prover：

计算以下：

‘

[

‘

]

[

‘

]

[

‘

]

[

‘

]

[

‘

]

[

‘

]

[

‘

]

[

‘

]

[

‘

]

[

‘

]

[

‘

]

[

‘

]

n^`=n/2\\ c_L=<\pmb a_{[:n^`]},\pmb b_{[n^`:]}>\\ c_R=<\pmb a_{[n^`:]},\pmb b_{[:n^`]}>\\ L=\pmb g_{[n^`:]}^{a_{[:n^`]}} \pmb h_{[:n^`]}^{b_{[n^`:]}}\\ R=\pmb g_{[:n^`]}^{a_{[n^`:]}} \pmb h_{[n^`:]}^{b_{[:n^`]}}

n‘=n/2cL=cR=L=ggg[n‘:]a[:n‘]hhh[:n‘]b[n‘:]R=ggg[:n‘]a[n‘:]hhh[n‘:]b[:n‘] prover将L和R发送给verifier

verifier：

随机选取x，将x发送给prover

计算

‘

\pmb g^`,\pmb h^`,\pmb P^`

ggg‘,hhh‘,PPP‘

‘

[

‘

]

−

∘

[

‘

]

‘

[

‘

]

∘

[

‘

]

−

‘

−

\pmb g^` = \pmb g_{[:n^`]}^{x^{-1}} \circ \pmb g_{[n^`:]}^{x}\\ \pmb h^` = \pmb h_{[:n^`]}^{x} \circ \pmb h_{[n^`:]}^{x^{-1}}\\ P^`=L^{x^2}PR^{x^{-2}}

ggg‘=ggg[:n‘]x−1∘ggg[n‘:]xhhh‘=hhh[:n‘]x∘hhh[n‘:]x−1P‘=Lx2PRx−2 prover:

计算

‘

\pmb g^`,\pmb h^`,\pmb P^`

ggg‘,hhh‘,PPP‘

计算

‘

\pmb a^`,\pmb b^`

aaa‘,bbb‘

‘

[

‘

]

⋅

[

‘

]

⋅

−

‘

[

‘

]

⋅

−

[

‘

]

⋅

\pmb a^` = \pmb a_{[:n^`]}\cdot x + a_{[n^`:]}\cdot x^{-1}\\ \pmb b^` = \pmb b_{[:n^`]}\cdot x^{-1} + b_{[n^`:]}\cdot x

aaa‘=aaa[:n‘]⋅x+a[n‘:]⋅x−1bbb‘=bbb[:n‘]⋅x−1+b[n‘:]⋅x 将

(

‘

;

‘

)

(\pmb g^`, \pmb h^`,u,P^`;\pmb a^`,\pmb b^`)

(ggg‘,hhh‘,u,P‘;aaa‘,bbb‘)做为新的protocol 2 的输入。

范围证明

bulletproof中的内积范围算法主要集中在论文4.1节中，这个算法可以使verifier相信承诺V中包含一个在一定范围内的数字v，而不揭露v的值。此算法证明了如下的关系：

{

(

∈

;

∈

)

∩

∈

[

−

]

}

\left\{(g,h∈G,V,n; v,γ∈Z_p): V = h^γg^v ∩ v∈[0, 2^n-1]\right\}.

{(g,h∈G,V,n;v,γ∈Zp):V=hγgv∩v∈[0,2n−1]}. 为了使verifier相信以上关系，prover构造一个

(

)

∈

{

}

a_L=(a_1,...,a_n)∈\left\{0,1\right\}^n\\ =v

aL=(a1,...,an)∈{0,1}n=v 因此，如果知道了

a_L

aL，就意味着知道了v。同时

a_L

aL满足以下的关系：

−

=v\\ a_L\times a_R = 0^n\\ a_R=a_L-1^n

=vaL×aR=0naR=aL−1n 对于一个全零的向量b，满足以下的公式

∈

=0\\ y\quad is\quad a\quad random∈Z_p

=0yisarandom∈Zp 其中，如果是一个非零的向量，满足以上条件的可能是微乎其微的，所以一旦满足了以上条件，就代表b是一个全零向量。据此，

a_L

aL的满足以下关系：

= 0

为了证明

a_L

aL满足关系，采用如下的等式进行验证：

⋅

−

⋅

z^2\cdot+z\cdot+=z^2\cdot v

z2⋅+z⋅+=z2⋅v

将等式重写

−

⋅

(

⋅

)

⋅

(

)

= z^2\cdot v+\delta(y,z)

=z2⋅v+δ(y,z) 其中，

(

)

(

−

)

⋅

−

\delta(y,z)=(z-z^2)\cdot <1^n,y^n>-z^3<1^n,2^n>

δ(y,z)=(z−z2)⋅<1n,yn>−z3<1n,2n>,对于这个式子，verifier可以根据自己提供的y,z，很容易算出。如果prover能够提供上面等式中的两个向量和对v的承诺V，verifier自己就会根据上面的关系进行验证。但是

a_L

aL会暴露v，所以采用一个零知识证明协议，避免关于v的信息被泄露。

引入两个盲因子

s_L

sL和

s_R

sR，并对上面等式中的

a_L

aL和

a_R

aR进行替换：

⋅

a_L: a_L+s_L\cdot X\\ a_R: a_R+s_R\cdot X

aL:aL+sL⋅XaR:aR+sR⋅X 经过盲因子的混淆，上面的等式可以重写成

(

)

(

−

⋅

)

⋅

(

)

(

⋅

)

⋅

(

)

(

)

(

)

⋅

(

)

l(X) = (a_L-z\cdot 1^n)+s_L\cdot X\\ r(X) = y^n\times (a_R+z\cdot 1^n+s_R\cdot X)+z^2\cdot 2^n\\ t(X) = =t_0+t_1\cdot X+t_2\cdot X^2\\ t_0=z^2\cdot v+\delta(y,z)

l(X)=(aL−z⋅1n)+sL⋅Xr(X)=yn×(aR+z⋅1n+sR⋅X)+z2⋅2nt(X)==t0+t1⋅X+t2⋅X2t0=z2⋅v+δ(y,z) 只要满足了

(

)

(

)

(

)

t(X)=

t(X)=，就代表满足了

a_L

aL的关系。以下的算法就是为了证明

(

)

(

)

(

)

t(X)=

t(X)=。

算法流程

第一阶段

prover：

构造

a_L

aL和

a_R

aR，使

a_L

aL满足

=v，

−

a_R=a_L-1^n

aR=aL−1n.构造一个

a_L

aL，

a_R

aR的承诺

A=h^\alpha g^{a_L}h^{a_R}

A=hαgaLhaR随机选取盲因子

s_L

sL，

s_R

sR构造一个

s_L

sL，

s_R

sR的承诺

S=h^\rho g^{s_L}h^{s_R}

S=hρgsLhsR将A和S发送给verifier。

verifier：随机选取y,z两个值。将这两个值发送给prover

第二阶段

prover：

随机选取

\tau_1,\tau_2

τ1,τ2，用于做t(x)中一次项和二次项系数的特征值。构造关于t(X)一次项和二次项系数的承诺$T_i=g{t_i}h{\tau_i},i= \left{ 1,2\right} $将

T_1

T1，

T_2

T2发送给verifier。

verifier：随机选取x，发送给prover。

第三阶段

prover:

根据verifier给定的x，计算

(

)

l(x)

l(x)和

(

)

r(x)

r(x)。计算

(

)

(

)

(

)

t(x)=

t(x)=计算

⋅

\tau_x=\tau_2\cdot x^2+\tau_1\cdot x+z^2\cdot \gamma

τx=τ2⋅x2+τ1⋅x+z2⋅γ，其中

\gamma

γ是随机选取的计算

⋅

\mu = \alpha + \rho \cdot x

μ=α+ρ⋅x生成关于v的承诺V：

V = g^{v}h^{\gamma}

V=gvhγ将

(

)

(

)

(

)

\tau_x,\mu,t(x),l(x),r(x),V

τx,μ,t(x),l(x),r(x),V发送给verifier。

第四阶段

verifier:

验证t(x)：判断

(

)

g^{t(x)}h^{\tau_x}

gt(x)hτx是否等于

⋅

(

)

⋅

V^{z^2}\cdot g^{\delta(y,z)}\cdot T^x_1 \cdot T^{x^2}_2

Vz2⋅gδ(y,z)⋅T1x⋅T2x2 根据

a_L

aL，

a_R

aR，

s_L

sL，

s_R

sR生成的承诺A，S，生成L(x)和R(x)的承诺P：

⋅

−

⋅

(

‘

)

⋅

P=A\cdot S^x \cdot \pmb g^{-z} \cdot (\pmb h^`)^{z\cdot y^n+z^2\cdot 2^n}

P=A⋅Sx⋅ggg−z⋅(hhh‘)z⋅yn+z2⋅2n 其中

‘

(

−

)

h^`=(h_1,h_2^{y^{-1}},h_3^{y^{-2}},...,h_n^{y^{-n+1}})

h‘=(h1,h2y−1,h3y−2,...,hny−n+1) 利用生成的承诺P，判断

(

)

l(x)

l(x)和

(

)

r(x)

r(x)是否正确：判断P是否等于

⋅

(

‘

)

h^\mu \cdot \pmb g^l\cdot (\pmb h^`)^r

hμ⋅gggl⋅(hhh‘)r 判断

(

)

t(x)

t(x)是否等于

(

)

(

)

l(x),r(x)

如果以上的判断全部正确，则verifier就会承认prover的v的范围在

[

−

]

[0,2^n-1]

[0,2n−1]内。

从内积证明到范围证明

以下的内容是博主自己的一点粗浅见解，理解的未必准确，仅供参考。

在范围证明中，如果想要证明一个数v在范围内，就需要构造

a_L

aL和

a_R

aR两个向量，这两个向量只要满足以下几个等式，就代表着v在范围内。

−

=v\\ a_L\times a_R = 0^n\\ a_R=a_L-1^n

=vaL×aR=0naR=aL−1n 范围证明最核心的内容正是在于此，通过以上三个等式的约束，保证了v在范围内，后面的工作就是证明这三个等式的正确性。经过合并，三个等式化成了以下的内积式，只要这个式子是对的，就代表着三个式子都是正确的，即v在范围内。

−

⋅

(

⋅

)

⋅

(

)

= z^2\cdot v+\delta(y,z)

=z2⋅v+δ(y,z) 这个式子的证明就是一个内积证明。为了保证v值不暴露，引入了盲因子

s_L

sL和

s_R

sR，经过混淆之后，隐藏了

a_L

aL和

a_R

aR的真实值。

范围证明的两个优化

优化一（减少数据的交互量）

采用论文第三章提到的方式，也就是本文的第一部分，改进内积证明，可以将发送的数据量从o(n)级降低为o(log(n))级。

优化二（非交互式证明）

在以上的实现过程中，verifier先后向prover发送了x, y, z三个随机数，采用Fiat-Shamir转换，将x, y, z三个随机数使用哈希值来替代。具体的替代方案：

(

)

(

)

(

)

y = H(A,S)\\ z = H(A,S,y)\\ x = H(T_1,T_2,z)

y=H(A,S)z=H(A,S,y)x=H(T1,T2,z) prover在本地可以生成这三个随机数。在验证的过程中，prover向verifier一次性的发送{

(

)

(

)

(

)

A,S,y,z,T_1,T_2,x,\tau_x,\mu,t(x),\pmb l(x),\pmb r(x)

A,S,y,z,T1,T2,x,τx,μ,t(x),lll(x),rrr(x)}，verifier首先验证x,y,z三个随机值是否是正确的，正确后在对

(

)

(

)

(

)

<\pmb l(x),\pmb r(x)>=t(x)

=t(x)进行验证。

参考文献

Bünz B, Bootle J, Boneh D, et al. Bulletproofs: Short proofs for confidential transactions and more[C]//2018 IEEE Symposium on Security and Privacy (SP). IEEE, 2018: 315-334. ↩︎

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关于bulletproof中的范围证明的一些整理和思考

BulletProof 中的范围证明本文主要对BulletProofs的这篇论文1中的范围证明进行了一些梳理和学习。改进的内积证明在bulletproof论文中的第三章，提出了一种改进的内积证明，虽然不是零知识的，但是可以将通信复杂度降低到2log2(n)2log_2(n)2log2(n)，如果在零知识证明中使用这种内积证明，需要在两个向量中加入盲因子。内积证明所要证明的是以下关系：{(g,h∈Gn,P∈G,c∈Zp;a,b∈Zpn):P=gahb∩c=<a,b>}\{(\pmb

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bulletproofs:Bulletproofs 是简短的非交互式零知识证明，不需要可信设置

05-30

Bulletproofs 是不需要可信设置的简短知识零知识论点。参数系统是具有计算可靠性的证明系统。

Bulletproofs 适用于证明关于提交值的陈述，例如范围证明、可验证的 suffle、算术电路等。它们依赖于离散对数假设，并使用 Fiat-Shamir 启发式进行非交互。

Bulletproofs 的核心算法是 Groth [2] 提出的内积算法。该算法提供了满足给定内积关系的两个绑定向量 Pedersen 承诺的知识参数。 Bulletproofs 建立在 Bootle 等人的技术之上。 [3] 引入一种有效的内积证明，将论证的整体通信复杂性降低到仅在哪里是承诺的两个向量的维度。

范围证明

Bulletproofs 提供了一种用于进行短范围和可聚合范围证明的协议。它们使用多项式对内部乘积中确定数字范围的证明进行编码。范围证明是秘密值位于某个区间的证明。范围证明不

论文浅析：Bulletproofs: Short Proofs for Confidential Transactions and More

m0_46204256的博客

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preventing bullets from passing through: A bulletproof limousine used by the president was on display in the museum. The assailants fired at the upper windows of the bus, which were not bulletproof. 也请参见

bulletproof glass

bulletproof vest

impossible to attack successfully because of being very strong or of high quality: Although not 100% bulletproof, these techniques will protect your data from most attacks. His political popularity seems to be bulletproof. These 18- to 29-year-olds don't worry much about their health because they all feel bulletproof.

更多范例减少例句He walked around the market without a bulletproof jacket, stopping to chat with stallholders.Airline safety advocates have called for bulletproof cockpit doors.We became accustomed to seeing soldiers with submachine guns and bulletproof shields.He watched from behind a bulletproof window.Some people believe that by swallowing vitamin pills they will become bulletproof.No software security is bulletproof, but there is a serious concern about the vulnerability of the current system.The professor says he accepts the results because the techniques used to date the bones seem bulletproof.

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bulletproof

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bulletproof

英/ˈbʊlɪtpruːf/美/ˈbʊlɪtpruːf/

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adj. 防的时态: bulletproofed, bulletproofing, bulletproofs

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近义词v. proofadj. incontestable, incontestible, armored, armoured反义词n. contestable, unarmored, unarmoured联想词indestructible毁灭的，能破坏的;vests背心;impenetrable能穿过的;unbreakable打破的;ballistic发射的;armored装甲的;bullets子;armor装甲;vest背心;invincible服的;polycarbonate聚碳酸脂;

词组 | 习惯用语

bulletproof vest 防背心；避

英语例句库

a bulletproof limousine 一辆防大型豪华轿车Bulletproof cars sheathed in armour.防车护有装甲。the ambassador rated a bulletproof car and a police escort.大使应该有防车和警察护卫队。a thick, down vest; a bulletproof vest.厚实的羽毛背心；防背心steel door; wooden door; aluminum door; security door; glass door; fireproof door; bulletproof door; blastproof door;防盗门;玻璃门;木门;金属门;其他门窗五金;自动门;Currently, the products consist of toughened glass, interlayer glass, bulletproof glass, pickproof glass, fireproof glass, hollow glass and hot bending glass.产品有钢化玻璃，夹层玻璃，防防盗玻璃，防火玻璃，中空及热弯玻璃。声明：以上例句、词性分类均由互联网资源自动生成，部分未经过人工审核，其表达内容亦代表本软件的观点；若发现问题，欢迎向我们指正。显示所有包含 bulletproof 的英语例句

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